दो जनसंख्या भिन्नताओं की समानता के लिए एफ-परीक्षण

के बारे में दो रूपों के लिए एफ-परीक्षण ताकि आप इस सॉल्वर द्वारा प्रदान किए गए परिणामों को बेहतर ढंग से समझ सकें: भिन्नताओं की समानता के लिए एक एफ-परीक्षण एक परिकल्पना परीक्षण है जिसका उपयोग यह आकलन करने के लिए किया जाता है कि दोनों आबादी के नमूना डेटा के आधार पर दो जनसंख्या भिन्नताओं को बराबर माना जाना चाहिए या नहीं। अधिक विशेष रूप से, नमूना भिन्नताओं के बारे में जानकारी के साथ, दो आबादी से आने वाले नमूनों से, एक परीक्षण आंकड़े का निर्माण किया जाता है ताकि यह आकलन किया जा सके कि यह दावा करने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि भिन्नताएं असमान हैं।

परीक्षण, हर दूसरे अच्छी तरह से गठित परिकल्पना परीक्षण के रूप में, दो गैर-अतिव्यापी परिकल्पनाएं हैं, अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पना। शून्य परिकल्पना जनसंख्या भिन्नताओं के बारे में एक बयान है जो बिना किसी प्रभाव की धारणा का प्रतिनिधित्व करती है (इस मामले में, जनसंख्या भिन्नताएं \(\sigma_1^2\) और \(\sigma_2^2\) बराबर हैं), और वैकल्पिक परिकल्पना शून्य परिकल्पना की पूरक परिकल्पना है (इस मामले में, कि जनसंख्या प्रसरण \(\sigma_1^2\) और \(\sigma_2^2\) असमान हैं)। दो जनसंख्या भिन्नताओं के लिए F-परीक्षण के मुख्य गुण हैं:

• परीक्षण आँकड़ों में n . के साथ F-वितरण होता है ₁ और n ₂ स्वतंत्रता की कोटियां


• सामान्य वितरण और ची-स्क्वायर वितरण के साथ एफ वितरण आंकड़ों में सबसे महत्वपूर्ण वितरणों में से एक है


• "कोई प्रभाव नहीं" स्थिति के बारे में हमारे ज्ञान के आधार पर, एफ-परीक्षण दो-पूंछ, बाएं-पुच्छ या दाएं-पुच्छ हो सकता है


• परिकल्पना परीक्षण का मुख्य सिद्धांत यह है कि शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है यदि प्राप्त परीक्षण आंकड़े इस धारणा के तहत पर्याप्त रूप से असंभव हैं कि शून्य परिकल्पना सत्य है


• पी-वैल्यू इस धारणा के तहत कि शून्य परिकल्पना सत्य है, नमूना परिणामों को प्राप्त किए गए नमूना परिणामों की तुलना में चरम या अधिक चरम के रूप में प्राप्त करने की संभावना है


• एक परिकल्पना परीक्षण में दो प्रकार की त्रुटियाँ होती हैं। टाइप I त्रुटि तब होती है जब हम एक सच्ची शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, और टाइप II त्रुटि तब होती है जब हम एक झूठी शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल होते हैं

F-सांख्यिकी का सूत्र है

\[F = \frac{s_1^2}{s_2^2}\]

शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है जब एफ-सांख्यिकी अस्वीकृति क्षेत्र पर स्थित होती है, जो महत्व स्तर (\(\alpha\)) और पूंछ के प्रकार (दो-पूंछ, बाएं-पूंछ या दाएं-पूंछ) द्वारा निर्धारित की जाती है।