फिट की अच्छाई के लिए ची-स्क्वायर टेस्ट

के बारे में अधिक फिट की अच्छाई के लिए ची-स्क्वायर परीक्षण कैलकुलेटर ताकि आप इस कैलकुलेटर द्वारा दिए गए परिणामों की बेहतर तरीके से व्याख्या कर सकें

फिट रहने की अच्छाई के लिए ची-स्क्वायर कैलकुलेटर क्या है?

फिट की अच्छाई के लिए काई-स्क्वायर परीक्षण कैलकुलेटर एक परीक्षण है जिसका उपयोग यह आकलन करने के लिए किया जाता है कि क्या अवलोकित डेटा अपेक्षित डेटा के साथ उचित रूप से फिट बैठता है।

कभी-कभी, फिट की अच्छाई के लिए काई-स्क्वायर परीक्षण को बहुपद प्रयोगों के लिए परीक्षण के रूप में संदर्भित किया जाता है, क्योंकि इसमें N श्रेणियों की एक निश्चित संख्या होती है, और प्रयोग का प्रत्येक परिणाम उन श्रेणियों में से किसी एक में आता है।

फिर, नमूना जानकारी के आधार पर, परीक्षण एक काई-स्क्वायर सांख्यिकी का उपयोग करके यह आकलन करता है कि क्या सभी श्रेणियों के लिए अपेक्षित अनुपात नमूना डेटा के साथ उचित रूप से फिट बैठते हैं।

ची-स्क्वायर वितरण के मुख्य गुण क्या हैं?

फिट की अच्छाई के लिए एक नमूना ची-स्क्वायर परीक्षण के मुख्य गुण हैं:

• परीक्षण सांख्यिकी का वितरण ची-स्क्वायर वितरण है, जिसमें n-1 स्वतंत्रता की डिग्री है, जहां n श्रेणियों की संख्या है


• ची-स्क्वायर वितरण सामान्य वितरण और एफ-वितरण के साथ-साथ आंकड़ों में सबसे महत्वपूर्ण वितरणों में से एक है


• फिट की अच्छाई का ची-स्क्वायर परीक्षण दाएं-पूंछ वाला है

ची-स्क्वायर फिट की अच्छाई का सूत्र

ची-स्क्वायर सांख्यिकी गणना का सूत्र इस प्रकार दिया गया है

\[\chi^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(O_i-E_i)^2 }{E_i} \]

इस परीक्षण के सबसे आम उपयोगों में से एक यह आकलन करना है कि क्या नमूना किसी विशिष्ट जनसंख्या से आता है (उदाहरण के लिए, इस परीक्षण का उपयोग करके हम यह आकलन कर सकते हैं कि नमूना सामान्य रूप से वितरित जनसंख्या से आता है या नहीं)।

फिट की अच्छाई कैलकुलेटर उदाहरण

प्रश्न : एक शोधकर्ता एक डिब्बे में आने वाली कैंडी के रंगों की जांच करना चाहता है। दावा है कि सभी रंग समान रूप से संभावित हैं। संभावित रंग लाल, हरा और नीला हैं, और नमूने में 55 लाल कैंडी, 43 हरी और 38 नीली कैंडी मिलीं। क्या आप इस दावे को गलत साबित कर सकते हैं कि सभी रंग समान रूप से संभावित हैं?

समाधान:

हमें फिट की अच्छाई का एक काई-स्क्वायर परीक्षण करने की आवश्यकता है। निम्नलिखित जानकारी प्रदान की गई है:

श्रेणियाँ	देखा	अपेक्षित अनुपात
ए	55	1/3
बी	34	1/3
सी	34	1/3

अब, हमें ची-स्क्वायर सांख्यिकी को खोजने के लिए अपेक्षित मानों और वर्ग दूरी की गणना करने की आवश्यकता है। निम्नलिखित प्राप्त होता है:

श्रेणियाँ	देखा	अपेक्षित	(फो-फे) 2 /फ़े
ए	55	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 55-41\right)^2}{ 41} = 4.78\)
बी	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
सी	34	\(123 \times \frac{1}{3} = 41\)	\(\displaystyle\frac{ \left( 34-41\right)^2}{ 41} = 1.195\)
योग =	123	123	7.171

(1) अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पना

निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का परीक्षण करने की आवश्यकता है:

\(H_0: p_1 = \frac{1}{3}, p_2 = \frac{1}{3}, p_3 = \frac{1}{3}\)

\(H_a\): जनसंख्या के कुछ अनुपात शून्य परिकल्पना में अंकित मानों से भिन्न हैं

यह फिट की अच्छाई के लिए काई-स्क्वायर परीक्षण के अनुरूप है।

(2) अस्वीकृति क्षेत्र

प्रदान की गई जानकारी के आधार पर, महत्वपूर्ण स्तर \(\alpha = 0.03\) है, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या \(df = 3 - 1 = 2\) है, इसलिए इस परीक्षण के लिए संयुक्त क्षेत्र \(R = \{\chi^2: \chi^2 > 7.013\}\) है।

(3) परीक्षण आँकड़े

ची-स्क्वेर्ड सांख्यिकी की गणना निम्न प्रकार से की जाती है:

\[ \begin{array}{ccl} \chi^2 & = & \displaystyle \sum_{i=1}^n {\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle 4.78+1.195+1.195 \\\\ \\\\ & = & 7.171 \end{array}\]

(4) अशक्त परिकल्पना के बारे में निर्णय

जैसा कि देखा गया है कि \(\chi^2 = 7.171 > \chi_c^2 = 7.013\), यह टैब निष्कर्ष निकाला गया है अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है।

(5) निष्कर्ष

यह निष्कर्ष निकाला गया है कि अशक्त परिकल्पना हो अस्वीकार कर दिया गया है। इसलिए, यह दावा करने के लिए कि जनसंख्या के कुछ अनुपात, \(\alpha = 0.03\) महत्वपूर्ण स्तरों पर शून्य परिकल्पना में अंकित अनुपात से भिन्न हैं, के लिए यह दावा किया गया है।