نوع واحد مشترك من المشكلة ستجد في الواجبات المنزلية الإحصاء الأساسية هو نوع المشكلة التي تنطوي على استخدام نموذج البيانات إلى اختبار فرعية وبعد

الفرضية هي بيان حول المعلمة السكانية.هذا هو الادعاء بأننا نجني عن معلمة سكانية معينة, مثل سكان السكان, أو الانحراف المعياري للسكان.

على سبيل المثال, قد يدعي المهندس من الشركة المصنعة للسيارات أن السكان متوسط عدد الكيلومترات من نموذج سيارة جديد هو 25 ميلا في الغالون.سيكون ذلك فرضية.أو على سبيل المثال, قد يدعي باحث استطلاعات الرأي السياسية أن حصة التصويت من مرشح معين هو 53٪.من شأنها أن تكون فرضية أخرى, حول النسبة الحقيقية من الناخبين الذين يدعمون أن بعض المرشحين.

النظر في المثال التالي : يدعي عالم نفسي أن عشرات معدل الذكاء المتوسط من مدربي الإحصاء أكبر من 100. إنها تجمع بيانات عينة من 15 مدرب إحصائيات وتجد أن \(\bar{X}=118\) و S = 11. يبدو أن بيانات العينة تأتي من عدد من السكان الموزعين عادة مع غير معروف \(\mu\)\(\sigma\).

دعونا حل هذه المشكلة:

لاحظ أننا نريد اختبار الفرضيات الفارغة والبديلة التالية

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {\le} {100}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {>} {100} \\ \end{align}\]

بالنظر إلى عدم توفير الانحراف المعياري للسكان \(\sigma\), يتعين علينا استخدام اختبار T مع الصيغة التالية:

\[t =\frac{\bar{X}-\mu }{s / \sqrt{n}}\]

هذا يتوافق مع اختبار t الذيل الصحيح.يتم إعطاء إحصائيات T بواسطة الصيغة التالية:

\[t=\frac{\bar{X}-\mu }{s /\sqrt{n}}=\frac{{118}-100}{11/\sqrt{15}}={6.3376}\]

القيمة الحاسمة ل \(\alpha = 0.05\) و \(df = n- 1 = 15 -1 = 14\) درجات الحرية لهذا الاختبار الأيمن هو \(t_{c} = 1.761\).وترد منطقة الرفض من قبل

\[R = \left\{ t:\,\,\,t>{ 1.761 } \right\}\]

منذ \(t = 6.3376 {>} t_c = 1.761\), ثم نرفض الفرضية الفارغة ح _0. وبعد

بدلا من ذلك, يمكننا استخدام نهج P-Value.يتم احتساب قيمة P الذيل اليمنى لهذا الاختبار

\[p=\Pr \left( {{t}_{14}}>6.3376 \right)=0.000\]

بالنظر إلى أن قيمة P هي أن \(p = 0.000 {<} 0.05\), فإننا نرفض الفرضية الفارغة H _0. وبعد

وبالتالي, لدينا أدلة كافية لدعم الادعاء بأن متوسط درجات الذكاء الإحصائيين أكبر من 100.