اختبار الفرضية: اختبار التباين السكاني
اختبار الفرضية هو إجراء يتم فيه اختبار ادعاء حول معلمة سكانية معينة. معلمة السكان هي ثابت عددي يمثل o يميز التوزيع. عادةً ما يكون اختبار الفرضية حول متوسط المحتوى , ويُشار إليه عادةً باسم \(\mu\) , ولكن في الواقع يمكن أن يكون حول أي معلمة سكانية , مثل نسبة السكان \(p\) , أو الانحراف المعياري للمجموعة \(\sigma\).
في هذه الحالة , سنقوم بتحليل حالة اختبار الفرضية الذي يتضمن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma\). كما هو الحال مع أي نوع من ملفات اختبار الفرضيات , بيانات نموذجية مطلوبة لاختبار مطالبة حول \(\sigma\). لاحظ أنه في بعض الأحيان تتضمن المطالبة تباين المجتمع \({{\sigma }^{2}}\) بدلاً من ذلك , ولكنها في الأساس نفس الشيء لأنه , على سبيل المثال , تقديم الادعاء حول تباين السكان الذي \({{\sigma }^{2}}=16\) مكافئ تمامًا لتقديم المطالبة \(\sigma =4\) حول الانحراف المعياري للمجموعة. لذلك , ضع في اعتبارك دائمًا أن تقديم مطالبة بشأن تباين المحتوى كان دائمًا يقترن بادعاء بشأن الانحراف المعياري للمجموعة , والعكس صحيح.
يتم تطبيق إجراءات تحديد الفرضيات الفارغة والبديلة ونوع الذيل للاختبار بنفس الخطوات المستخدمة لاختبار مطالبة حول متوسط السكان (وهذا هو , نذكر المطالبة (المطالبات) المقدمة في شكل رياضي ونفحصها نوع اللافتة المعنية).
مثال
افترض أن مسؤولاً من الخزانة يدعي أن بنسات ما بعد 1983 لها أوزان بانحراف معياري أكبر من 0.0230 جم. افترض أنه تم جمع عينة عشوائية بسيطة من n = 25 بنسًا ما قبل 1983 , وأن هذه العينة لها انحراف معياري قدره 0.03910 جم. استخدم مستوى أهمية 0.05 لاختبار الادعاء بأن بنسات ما قبل 1983 لها أوزان بانحراف معياري أكبر من 0.0230 جم. بناءً على نتائج العينات هذه , هل يبدو أن أوزان البنسات التي كانت موجودة قبل عام 1983 تختلف أكثر من أوزان بنسات ما بعد 1983؟
كيف يمكننا حل هذا؟
نحن بحاجة للاختبار
\[\begin{align}{H}_{0}: \sigma \le {0.0230} \\ {{H}_{A}}: \sigma > {0.0230} \\ \end{align}\]
يتم حساب قيمة إحصائيات Chi Square كـ
\[{{\chi }^{2}}=\frac{\left( n-1 \right){{s}^{2}}}{{{\sigma }^{2}}}=\frac{\left( 25-1 \right)\times {0.03910^2}}{0.0230^2}= {69.36}\]
القيمة الحرجة العلوية لـ \(\alpha = 0.05\) و مدافع = 24 هو
\[\chi _{upper}^{2}= {36.415}\]
مما يعني أننا نرفض فرضية العدم.
وهذا يعني أن لدينا أدلة كافية لدعم الادعاء بأن أوزان البنسات التي تعود إلى ما قبل عام 1983 تختلف أكثر من تلك الخاصة ببنسات ما بعد 1983 عند مستوى الأهمية 0.05.