كل ما تحتاج لمعرفته حول اختبار الفرضيات: الحيل التي تحتاج إلى تعلمها
يمكن أن يكون اختبار الفرضيات موضوعًا محيرًا , خاصةً إذا كنت لا تعرف الأسس جيدًا. من خلال تعلم بعض المبادئ السهلة , ستتمكن من فهم كل ما يمكن معرفته عن اختبار الفرضيات.
ما هو اختبار الفرضية؟
أن السؤال الأول الذي سنتناوله. اختبار الفرضية هو أ الإجراء الإحصائي يستخدم بيانات نموذجية لاتخاذ قرار بشأن مطالبة معينة , والتي تتضمن معلمة سكانية معينة. لذلك , فإن الجهات الفاعلة المطلوبة لإجراء اختبار الفرضية هي:
(1) بيانات العينة
(2) مطالبة معينة حول معلمة سكانية
بدون أي من الاثنين أعلاه , يمكن اختبار الفرضيات. الآن , دعونا نذهب إلى أبعد من ذلك ونشرح ما هما هذين المكونين الرئيسيين
العينة
دعونا نتذكر أن العينة هي مجموعة فرعية أصغر من مجموعة سكانية كاملة. والسكان هو المجموعة الكاملة من الموضوعات التي تريد التحقيق فيها. عادةً ما يكون عدد السكان كبيرًا , لذلك إذا أردنا الإدلاء ببيان حول عدد كبير من السكان , نحاول القيام بذلك عن طريق اختيار عينة صغيرة , على أمل أن تحمل العينة بطريقة ما معلومات عن السكان ككل. يبدو أن هذا بعيد المنال , لكن اتضح أنه صحيح في بعض الحالات.
نأمل أنه من خلال تحليل عينة صغيرة من السكان , سنتمكن من معرفة الكثير عن السكان. عندما يحدث ذلك , نقول أن العينة هي ممثل لجميع السكان . ولكن ليس فقط أي عينة ستفعل. نحتاج إلى جمع شيء يسمى أ عينة عشوائية . هناك استراتيجيات مختلفة لجمع العينات العشوائية , اعتمادًا على نوع السكان وحجمهم , ولكن ما أريدك أن تحتفظ به الآن هو أن هناك إجراءات معقولة إلى حد ما لإنتاج عينات عشوائية , والتي من المتوقع أن تكون ممثلة لسكانها. وبمجرد حصولك على عينة عشوائية , ستستخدم إجراء باستخدام اختبار الفرضيات الذي سيساعدك في الحصول على معلومات حول السكان بالكامل من العينة.
الادعاء حول معلمة سكانية
الآن بعد أن أصبح لديك عينة , فأنت بحاجة إلى مطالبة للاختبار. هناك أخبار جيدة وسيئة. والخبر السار هو أن معلمات السكان هي أرقام بسيطة , لذا فإن الادعاء بشأن معلمات السكان يتعلق ببساطة بما يمكن أن تكون عليه القيمة المحتملة لمعامل السكان هذا. ما أعنيه بهذا هو أن الادعاءات بسيطة للغاية من وجهة نظر هيكلية. على سبيل المثال , افترض أنك متغير عشوائي يتم توزيعه بشكل طبيعي , بمتوسط غير معروف يساوي \(\mu\). نود أن نأخذ عينة من هذا المجتمع ونقول شيئًا عن \(\mu\). الادعاءات حول \(\mu\) هي ادعاءات حول قيمها المحتملة. أعني , شيء مثل \(\mu =10\) عبارة عن مطالبة فعلية , أو \(\mu <10\) هي مطالبة أيضًا. أي شيء يذكر مجموعة محتملة من القيم لمعلمة السكان يعتبر مطالبة.
النبأ السيئ هو أننا لا نستطيع اختبار أي مطالبة. من أجل إجراء اختبار فرضية واختبار مطالبة حول معلمة سكانية , نحتاج إلى بنية معينة. على وجه التحديد , لا يمكننا العمل إلا مع نوعين من الادعاءات , أو في هذا السياق , نحتاج إلى التحديد بين فرضيتين: الفرضية الصفرية والفرضية البديلة. هاتان الفرضيتان عبارة عن ادعاءات حول معلمة مجتمع , مع خصوصية أنه (أ) يجب ألا تتداخل و (ب) الفرضية الصفرية يجب أن يحتوي على تسجيل الدخول إلى "=".
اسمحوا لي أن أعيد صياغة ذلك : إذا كنت تريد تشغيل ملف اختبار الفرضية يجب أن يكون لديك فرضيتان , الفرضية الصفرية والفرضية البديلة. هاتان الفرضيتان عبارة عن ادعاءات تشير إلى شيء ما حول القيمة العددية لمعامل السكان. لا يمكن أن يكون لمجموعة القيم المحتملة لمعامل المجتمع المنصوص عليها في الفرضية الصفرية أي قيمة مشتركة مع مجموعة القيم المحتملة لمعامل المجتمع الموضحة في الفرضية البديلة. أيضًا , يجب أن تحتوي الفرضية الصفرية على العلامة "=" في بيانها الجبري. على سبيل المثال , \(\mu =13\) و \(\mu \le 13\) هي أمثلة على فرضيات فارغة , لكن \(\mu >10\) لا يمكن أن تكون فرضية فارغة.
تتم كتابة الفرضية الصفرية كـ \({{H}_{0}}\) والفرضية البديلة تتم كتابتها كـ \({{H}_{A}}\). مثال على مجموعة محددة من الفرضيات بشكل صحيح
\[\begin{align} & {{H}_{0}}:\mu =10 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 10 \\ \end{align}\]لكن , على سبيل المثال , هذه المجموعة من الفرضيات غير صالحة:
\[\begin{align} & {{H}_{0}}:\mu =10 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ge 10 \\ \end{align}\]لماذا المجموعة أعلاه غير صالحة؟ لأن مجموعة القيم الممكنة التي تم ذكرها بواسطة \({{H}_{0}}\) و \({{H}_{A}}\) تتداخل (انظر أن كلا من الفرضيات الفارغة والبديلة تتضمن 10 كقيمة محتملة لـ \(\mu\)).
ميكانيكا اختبار الفرضية
الآن بعد أن أصبح لديك نموذج ولديك فرضيات فارغة وبديلة محددة بشكل صحيح , يمكنك إجراء اختبار للفرضية. الآن يمكنك حساب ملف اختبار الإحصائية و هذا هو الجزء المركزي من العملية برمتها. إحصاء الاختبار هو ببساطة قيمة عددية (عشوائية) يتم حسابها من بيانات العينة ومن القيم المذكورة في الفرضية. تعتمد الصيغة الفعلية المستخدمة لحساب إحصاء الاختبار على نوع المعلمة التي يتم تقديرها (على سبيل المثال , نستخدم نوعًا مختلفًا من إحصاء الاختبار عندما نختبر متوسط المحتوى \(\mu\) عن عندما نختبر تباين المجتمع \(\sigma\)).
الفلسفة , مع ذلك , بالنسبة إلى اختبار الفرضية ALL هي نفسها. الرجاء الاحتفاظ بهذا في ذهنك: يتم حساب إحصائية الاختبار والتحقق من نتيجتها على افتراض أن الفرضية الصفرية صحيحة. لذا فإن المبدأ هو: إذا افترضت أن الفرضية الصفرية \({{H}_{0}}\) صحيحة , فما مدى احتمالية الحصول على نفس النتائج؟ الفلسفة هي أنه إذا كانت نتائج العينة غير مرجحة في ظل افتراض أن \({{H}_{0}}\) صحيحة , فإننا نتجاهل \({{H}_{0}}\) كخيار معقول.
يمكن حساب احتمال أن تكون نتائج العينة متطرفة على الأقل مثل تلك التي تمت ملاحظتها (لأن افتراض أن \({{H}_{0}}\) صحيح يحدد قيمة المعلمة غير المعروفة التي تحدد توزيع السكان) , ويسمى هذا الاحتمال ف القيمة .
تشير القيمة الاحتمالية المنخفضة إلى أن نتائج العينة غير عادية إذا أخذنا \({{H}_{0}}\) على أنها صحيحة. ولكن , ما مدى انخفاض منخفض بما فيه الكفاية؟ حسنًا , نحتاج إلى تحديد عتبة , والتي نسميها مستوى الأهمية , أو \(\alpha\). تمثل قيمة \(\alpha\) هذه المخاطرة التي نرغب في تحملها برفض فرضية صفرية حقيقية.
نتائج اختبار الفرضية
إذن , أخيرًا , كيف نعطي إجابتنا على الفرضيات؟ بسيط , إذا كانت قيمة p المحسوبة مثل $ p <\ alpha $ , فنحن إذن رفض فرضية العدم . خلاف ذلك , إذا \(p\ge \alpha\) , فإننا فشل في رفض فرضية العدم. لاحظ أنه لا يوجد شيء مثل "قبول الفرضية الصفرية". لا يمكن لبيانات العينة إثبات الفرضية الصفرية بسبب الطريقة الأساسية التي يتم بناؤها بها.
إذا لم يتم رفض الفرضية الصفرية , فإن البيانات النموذجية تخبرنا "انظر , لا يبدو أن بيانات العينة تتعارض مع الفرضية الصفرية , لذلك دعونا نحتفظ بها , في الوقت الحالي على الأقل".
من ناحية أخرى , إذا تم رفض الفرضية الصفرية , فإن عينة البيانات تخبرنا "انظر , يبدو أن بيانات العينة تتعارض مع الفرضية الصفرية , لذلك سيكون من الحكمة التحقق من الفرضية الصفرية , لأنها قد تكون متوقفة ".
هل انجزناها بالطريقة الصحيحة؟
أحد المفاهيم الخاطئة هو أن اختبار الفرضية سيعطي إجابة معصومة عن الخطأ. لا يمكن أن يكون أبعد عن الحقيقة. قد يكون القرار بشأن اختبار الفرضية (إما رفض Ho أو عدم رفض Ho) خاطئًا في الواقع. واجه الحقيقة , تجاوزها.
كيف يمكن ان تكون مخطئا؟ في الواقع , بطريقتين: أولاً , إذا رفضت الفرضية الصفرية , فستدعي أن الفرضية الصفرية ليست صحيحة. لذلك , إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة بالفعل , فقد ارتكبت خطأً. هذا يسمى خطأ من النوع الأول , حيث يكون قرارك برفض هو خاطئًا , لأن هو في الواقع صحيح. احتمال هذا النوع الأول من الخطأ هو \(\alpha\).
يحدث النوع الثاني من الخطأ عندما تفشل في رفض فرضية العدم , لذلك لا تجد دليلًا كافيًا للادعاء بأن الفرضية الصفرية خاطئة. ولكن , إذا اتضح أن الفرضية الصفرية خاطئة بالفعل , فقد ارتكبت خطأً. يسمى هذا خطأ من النوع الثاني , حيث يكون قرارك بعدم رفض "هو" خاطئًا , لأن "هو" خاطئ بالفعل. يسمى احتمال هذا النوع الثاني من الخطأ باسم \(\beta\).
هذا هو عليه في الوقت الراهن.