条件概率的计算
让\(A\)和\(B\)成为事件。条件概率定义为
\[ \Pr(A | B) = \frac{ \Pr(A \cap B) }{ \Pr(B) } \]只要\(Pr(B) \ne 0 \)。
这种条件概率可以解释为A发生的概率 假设我们知道B是真的 。换句话说,这种条件概率仅仅是关于B的给定一些额外信息的概率。
我们通常会引用\(\Pr(A | B)\)作为 给定B的概率 。这意味着假设B是真的,我们需要计算A的概率。
例子： 一项研究表明,如果我们随机选择一个人,那个人将在周末出去商场的概率为0.74,这个人将获得一些冰淇淋的可能性是0.45,并且这个人的概率将会两者都是0.34。找到这个人会得到一些冰淇淋的可能性 给予 她会去商场。
回答 ： 让我们定义以下事件
\[A = \{\text{The person gets ice cream}\}\] \[B = \{\text{The person gets goes out to a mall}\}\]这意味着
\[\Pr(A | B) = \frac{\Pr(A \cap B)}{\Pr(B)} = \frac{\Pr(\text{The person goes to a mall and goes to eat ice cream})}{\Pr(\text{The person goes to a mall})}\] \[ = \frac{0.34}{0.74} = 0.459\]＆gg; 另一种使用条件概率的方法
条件概率公式可以用以下非常有用的方式编写：
\[ \Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B)\]此公式使一些计算非常简单,如下例所示：
应用示例： URN包含8个黑球和4个白球。两个球从瓮中取出而不替换。计算两个球是白色的概率。
回答 ： 没有适当的预备,这个问题可能是棘手的。首先,我们定义以下事件：
\[A = \{\text{The second ball is white}\}\] \[B = \{\text{The first ball is white}\}\]我们需要计算两个球是白色的概率,这意味着需要计算\(\Pr (A \cap B) \)。使用最后一个公式的条件概率：
\[\Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B) = \frac{3}{11}\times \frac{4}{12} = \frac{1}{11} = 0.0909\]（请注意,如果第一个球是白色的,那么只有11个球留下：3个白色球和8个黑球）
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