问题1： 在对婴儿附件的经典研究中,Harlow（1959）将婴儿猴子放在笼子里,用两个人工代孕母亲。一个“母亲”由裸丝网制成,包含婴儿可以喂养的婴儿奶瓶。另一个母亲是由柔软的毛巾布制成的,没有任何可进入食物。哈洛观察了婴儿猴子,并记录了每母亲每天花多少时间。在一个典型的一天,婴儿共花了18个小时,紧贴着两名母亲中的一名。如果两者之间没有偏好,则期望时间均匀地划分,每个母亲平均μ= 9小时。然而,典型的猴子每天花费大约15个小时的毛巾母亲,表明对柔软,可爱的母亲的强烈偏好。假设N = 9个婴儿猴子的样本平均为每天平均M = 15.3小时,SS = 216与Terry布母亲。这是否足以得出结论,如果没有偏好,猴子会花费更多的时间与较柔软的母亲相比,如果没有偏好？使用双尾测试与\(\alpha = .05\)。

解决方案： 我们想测试以下内容 null和和替代假设

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {9}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {9} \\ \end{align}\]

由于人口标准偏差$ \ SIGMA $未知,因此我们必须使用以下公式使用T检验：

\[t=\frac{M-\mu }{s/\sqrt{n}}\]

这对应于双尾T检验。

\[s=\sqrt{\frac{SS}{n-1}}=\sqrt{27}=5.196152\]

T型统计由以下公式计算：

\[t=\frac{M-\mu }{s/\sqrt{n}}=\frac{15.3-9}{5.1962/\sqrt{9}}=3.6373\]

\(\alpha = 0.05\)的临界值和df = n- 1 = 9 -1 = 8度的两个尾尺测试的8度是\(t_{c} = 2.31\)。拒绝区域由

\[R=\left\{ t:\,\,\,|t|>{2.31} \right\}\]

自\(|t| = 3.6373 {>} t_c = 2.31\)以来,我们拒绝null假设h _0. 。

因此,我们有足够的证据来支持猴子在较软的母亲中显着花费的时间比预期的更多时间,如果没有偏好。

问题2： 给定样品大小为38,采用样本平均值660.3和样本标准偏差95.9我们要执行以下假设试验。

NULL假设H0：μ= 700

替代假设H0：μ≥700

在0.05级

一种。计算测试统计
（提示：当我们测试有关人口标准偏差的人口索赔时,就是这样的情况; 95.9是一个样本标准偏差而不是人口标准偏差）。

湾使用表A-3找到此测试的关键值并做出决定：
拒绝或不拒绝零假设

解决方案： a）我们的兴趣是测试以下零和替代假设

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {700}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {700} \\ \end{align}\]

由于人口标准偏差\(\sigma\)是未知的,因此我们必须使用以下表达式使用t检验：

\[t =\frac{\bar{X}-\mu }{s / \sqrt{n}}\]

这对应于双尾T检验。T型统计由以下公式计算：

\[t=\frac{\bar{X}-\mu }{s /\sqrt{n}}=\frac{{660.3}-700}{95.9/\sqrt{38}}={-2.5519}\]

b）\(\alpha = 0.05\)的临界值和\(df = n- 1 = 38 -1 = 37\)这种双尾测试的自由度是\(t_{c} = 2.026\)。拒绝区域由

\[R=\left\{ t:\,\,\,|t|>{2.026} \right\}\]

自\(|t| = 2.5519 {>} t_c = 2.026\)以来,我们拒绝null假设h _0. 。

因此,我们有足够的证据支持人口平均值与700不同。

问题3： 房地产经纪人希望确定税收评估员和房地产评估员是否同意房屋的价值观。两组的随机样本评估了10个家庭。此处示出了数据。每个组的房屋的值是否有显着差异？使用a = 0.05。

	房地产评估师	Tax assessors
Mean	$ 83,256	$ 88,354
标准偏差	3256美元	2340美元
Sample size	10.	10.

解决方案： 我们有兴趣测试

\[\begin{align}{{H}_{0}}:{{\mu }_{1}} {=} {{\mu }_{2}} \\ {{H}_{A}}:{{\mu }_{1}} {\ne} {{\mu }_{2}} \\ \end{align}\]

这对应于双尾独立样本T检验。在应用T检验之前,需要测试是否可以假设差异等于与否。我们需要测试

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\sigma _{1}^{2}=\sigma _{2}^{2} \\{{H}_{A}}:\sigma _{1}^{2}\ne \sigma _{2}^{2} \\ \end{align}\]

F-STATISS计算为

\[F=\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}=\frac{{3256}^{2}}{{2340}^{2}}=1.9361\]

\(\alpha =0.05\)和df的较低和上部临界值 ₁ = 9和DF ₂ = 9是

\[{{F}_{lower}}=0.2484,\,\,\,{{F}_{upper}}=4.026\]

这意味着我们无法拒绝相同差异的零假设。观察我们假设差异是相等的,因此将T统计计算为：

\[t=\frac{{{{\bar{X}}}_{1}}-{{{\bar{X}}}_{2}}}{{{s}_{p}}\sqrt{\frac{1}{{{n}_{1}}}+\frac{1}{{{n}_{2}}}}}\]

计算汇总标准偏差的情况下

\[{{s}_{p}}=\sqrt{\frac{\left( {{n}_{1}}-1 \right)s_{1}^{2}+\left( {{n}_{2}}-1 \right)s_{2}^{2}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}-2}}=\sqrt{ \frac{9\times {3256}^{2}+9 \times {2340}^{2}}{9+9}}= {2835.2369}\]

这意味着T统计是

\[t=\frac{{{{\bar{X}}}_{1}}-{{{\bar{X}}}_{2}}}{{{s}_{p}}\sqrt{\frac{1}{{{n}_{1}}}+\frac{1}{{{n}_{2}}}}}=\frac{{83256}-{88354}}{2835.2369\sqrt{\frac{1}{10}+\frac{1}{10}}}={-4.0206}\]

\(\alpha = 0.05\)的临界值和\(df = 18\)这种双尾测试的自由度是\(t_{c} = 2.1\)。拒绝区域由

\[R=\left\{ t:\,\,\,|t|>{2.1} \right\}\]

自\(|t| = 4.0206 {>} t_c = 2.1\)以来,我们拒绝null假设h _0. 。

因此,我们有足够的证据来支持索赔,即每个群体的家庭的价值观存在显着差异。