在尝试解决一个问题时,一个通常会追捕基础统计学学生的问题 假设检验 问题,无论是来自作业还是测试,是如何评估假设检验的尾部类型。

确定尾部类型的问题简单地简化为零假设和备择假设的正确规范。一个人已经正确地确定了测试的假设,知道哪种类型的尾巴是正确的（右尾,左尾或双尾）的问题很简单。

为了看到尾巴的类型,我们需要查看备择假设。如果备择假设中的符号是“<”,那么我们有一个左尾检验。或者,如果备择假设中的符号是“>”,那么我们有一个右尾检验。或者,另一方面,如果替代假设的符号是“≠”,那么我们有一个双尾检验。

让我们考虑以下示例 ：

假设 19 个绿色 M&M 的重量的简单随机样本的平均值为 0.8635 克,并假设总体标准偏差 \(\sigma\) 已知为 0.0565 克。让我们使用 0.05 的显着性水平来检验所有绿色 M&Ms 的平均重量等于 0.8535 g 的声明,这是使 M&Ms 的重量印在包装标签上所需的平均重量。绿色 M&M 的重量是否与包装标签一致？

这就是我们解决它的方法

我们要检验以下原假设和替代假设

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {0.8535}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {0.8535} \\ \end{align}\]

鉴于总体标准差已知,我们使用 \(\sigma = 0.0565\) 正态分布。 z 统计量计算为

\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma / \sqrt{n}}\]

我们知道这是双尾 z 检验（因为备择假设中的符号是“≠”）。

z 统计量通过以下公式计算：

\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}=\frac{{0.8635}-0.8535}{0.0565 /\sqrt{19}}={0.7715}\]

发现此双尾测试的 \(\alpha = 0.05\) 临界值为 \(z_{c} = {1.96}\)。拒绝域对应于

\[R=\left\{ z:\,\,\,|z|>{1.96} \right\}\]

由于\(|z| = 0.7715 {<} z_c = 1.96\),那么我们不能拒绝原假设H ₀ .

因此,我们没有足够的证据来拒绝绿色 M&amp;Ms 似乎具有与包装标签一致的重量的说法。