假设检验是检验关于某个总体参数的声明的过程。总体参数是一个数值常数,表示 o 表征分布。通常,假设检验是关于总体均值的,通常记为 \(\mu\),但实际上它可以是关于任何总体参数,例如总体比例 \(p\) 或总体标准差 \(\sigma\)。

在这种情况下,我们将分析涉及总体标准差 \(\sigma\) 的假设检验的情况。与任何类型的 假设检验 ,需要样本数据来测试关于 \(\sigma\) 的声明。请注意,有时声明涉及总体方差 \({{\sigma }^{2}}\),但本质上是相同的,因为例如,对总体方差声明 \({{\sigma }^{2}}=16\) 绝对等同于对总体标准偏差提出声明 \(\sigma =4\)。因此,请始终牢记,对总体方差的声明始终与关于总体标准差的声明配对,反之亦然。

确定零假设和替代假设以及测试尾部类型的程序与用于测试关于总体均值的声明的步骤完全相同（即,我们以数学形式陈述给定的声明并检查所涉及的标志类型）。

例子

假设财政部的一位官员声称 1983 年后的便士重量的标准偏差大于 0.0230 克。假设收集了一个 n = 25 1983 年之前便士的简单随机样本,并且该样本的标准偏差为 0.03910 克。使用 0.05 显着性水平来检验 1983 年之前的便士权重的标准差大于 0.0230 克的说法。根据这些样本结果,1983 年之前的便士的权重似乎比 1983 年之后的便士的权重变化更大？

我们如何解决这个问题？

我们需要测试

\[\begin{align}{H}_{0}: \sigma \le {0.0230} \\ {{H}_{A}}: \sigma > {0.0230} \\ \end{align}\]

卡方统计量的值计算为

\[{{\chi }^{2}}=\frac{\left( n-1 \right){{s}^{2}}}{{{\sigma }^{2}}}=\frac{\left( 25-1 \right)\times {0.03910^2}}{0.0230^2}= {69.36}\]

\(\alpha = 0.05\) 的上临界值和 df = 24 是

\[\chi _{upper}^{2}= {36.415}\]

这意味着我们拒绝原假设。

这意味着在 0.05 的显着性水平上,我们有足够的证据支持 1983 年之前的便士的权重变化大于 1983 年之后的便士权重的说法。