حساب الاحتمالات الشرطية
دع \(A\) و \(B\) يكون الأحداث.يتم تعريف الاحتمالية الشرطية على النحو
\[ \Pr(A | B) = \frac{ \Pr(A \cap B) }{ \Pr(B) } \]طالما \(Pr(B) \ne 0 \).
يمكن تفسير هذا الاحتمالية الشرطية على أنه احتمال حدوث ذلك على افتراض أننا نعلم أن B صحيح وبعدوبعبارة أخرى, فإن هذا الاحتمال الشرطي هو ببساطة احتمالية بعض المعلومات الإضافية حول B.
نرذل عادة \(\Pr(A | B)\) كما احتمال معطى ب وبعدهذا يعني, على افتراض أن ب صحيح, نحتاج إلى حساب احتمال A.
مثال: توضح الدراسة أنه إذا اخترنا شخص عشوائيا, فإن احتمال أن يخرج الشخص الذي سيخرجه إلى مركز تجاري خلال عطلة نهاية الأسبوع هو 0.74, وهو احتمال أن يذهب الشخص للحصول على بعض الآيس كريم 0.45, واحتمال أن الشخص الذي سوفلا كلاهما 0.34.ابحث عن احتمال أن يحصل الشخص على بعض الآيس كريم منح أنها سوف تذهب إلى المركز التجاري.
إجابة في دعنا نحدد الأحداث التالية
\[A = \{\text{The person gets ice cream}\}\] \[B = \{\text{The person gets goes out to a mall}\}\]هذا يعني ذاك
\[\Pr(A | B) = \frac{\Pr(A \cap B)}{\Pr(B)} = \frac{\Pr(\text{The person goes to a mall and goes to eat ice cream})}{\Pr(\text{The person goes to a mall})}\] \[ = \frac{0.34}{0.74} = 0.459\]& gg؛ طريقة أخرى لاستخدام الاحتمالات الشرطية
يمكن كتابة صيغة الاحتمالات الشرطية بطريقة مفيدة للغاية:
\[ \Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B)\]هذه الصيغة تجعل بعض الحسابات بسيطة حقا, كما هو موضح في المثال أدناه:
مثال تطبيقى: يحتوي urn على 8 كرات سوداء و 4 كرات بيضاء.يتم أخذ كراتين من urn دون استبدال.حساب احتمال أن كلا الكرات بيضاء.
إجابة في هذه المشكلة يمكن أن تكون صعبة دون التصفيات المناسبة.أولا, نحدد الأحداث التالية:
\[A = \{\text{The second ball is white}\}\] \[B = \{\text{The first ball is white}\}\]نحتاج إلى حساب احتمال أن كلا الكرات بيضاء, مما يعني أن الحاجة إلى حساب \(\Pr (A \cap B) \).باستخدام الصيغة الأخيرة للحصول على الاحتمال الشرطي:
\[\Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B) = \frac{3}{11}\times \frac{4}{12} = \frac{1}{11} = 0.0909\](لاحظ أنه إذا كانت الكرة الأولى بيضاء, فستكون هناك 11 كرات فقط: 3 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء)
إذا كنت مهتما بالحصول على حلول خطوة بخطوة للحصول على الاحتمال الشرطي للأحداث, فيمكنك استخدامنا حاسبة الاحتفالات الشرطية وبعد