إحصائيات دروس - دروس Z
افترض أن \(X\) لديه توزيع طبيعي, مع متوسط \(\mu\) والانحراف المعياري \(\sigma\).هذا هو عادة ما كتب كما
\[X \sim N( \mu, \sigma^2 )\]ثم, z النتيجة يرتبط \(X\) يعرف باسم
\[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma}}\]مثال: النظر في المتغير العشوائي \(X\), والذي كتوزيع عادي, مع متوسط \(\mu = 34 \) والانحراف المعياري \(\sigma = 4\).حساب z النتيجة \(X = 41\).
إجابة في
Using the definition of z-score, we use the following formula: \[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{41 - 34}{4} }= \frac{7}{4} = 1.75\]ماذا تمثل درجة Z؟
تقدم Z-Score تدابير إلى أي مدى المتغير العشوائي \(X\) من متوسط \(\mu\).هذا التدبير ليس تعسفي, فإنه يشير إلى كم عدد الانحرافات المعيارية قيمة \(X\) بعيدا عن \(\mu\).بمعنى آخر, تشير درجة Z 1.75 إلى أن قيمة \(X\) هي 275 الانحرافات المعيارية بعيدا عن المتوسط.نظرا لأن درجة Z إيجابية, فهذا يعني أن قيمة \(X\) هي الانحرافات المعيارية 1.75 إلى يمينها, لتكون أكثر دقة.
مثال تطبيقى: أخذ بيتر امتحانه التمويلي الأسبوع الماضي, وحصل على 89/100.كان متوسط صفيته 77, مع انحراف معياري 15. أخذ جينا اختبار الرياضيات الأسبوع الماضي أيضا, وحصلت على 84/100.كان متوسط فئتها 75 عاما, مع انحراف معياري ل 5. كان يجادلون بمن أفضل, من تعتقد أنهم فكروا بشكل أفضل بالنسبة إلى صفهم؟
إجابة في نحن بحاجة إلى استخدام عشرات Z.لبيتر لدينا
\[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma}} = \displaystyle{\frac{89 - 77}{15}} = \frac{12}{15} = 0.8\]من ناحية أخرى, جينا:
\[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{84 - 75}{5}} = \frac{9}{5} = 1.8\]النتيجة Z المرتبطة باختبار نقاط جينا أعلى من اختبار النتيجة Z المرتبطة باختبار نقاط بيتر, مما يعني أن جينا أفضل من بيتر, بالنسبة لفصلها.
لماذا نستخدم عشر درجات
الفكرة وراء استخدام النتيجة Z هي لتطبيع درجات خام محددة يمكن قياسها في موازين مختلفة.من خلال تطبيع الدرجات, يمكننا مقارنة الدرجات الخام المقاسة في موازين مختلفة, من حيث ما يقفون فيما يتعلق بسكانهم.
ولكن استخدام النتائج Z ليست هي الطريقة الوحيدة لتطبيعها.هناك أيضا درجات قياسية أخرى, مثل درجات T, التي يتم حسابها من حيث النتيجة Z باستخدام الصيغة \(T = 50 = 10z\), حيث Z هي النتيجة Z المقابلة.يمكنك استخدام هذا z النتيجة إلى درجة آلة حاسبة للحصول على الحساب القيام به.