البرامج التعليمية الإحصاء: الدليل النهائي للمنصقة النسبية - كل الحيل الموجودة في الكتاب
هذا موضوع جيد لبرنامج تعليمي لأن مفهوم النسبة المئوية يميل إلى أن يكون مربكا, نظرا لحقيقة أن المعلومات المربكة إلى حد ما يتم توفيرها في بعض الأحيان للطلاب, وهناك العديد من الاتفاقيات التي يمكن أن تكون في بعض الأحيان مضللة ومخطأ للغاية.في الفقرات التالية سنكون نزهة مفهوم النسبة المئوية بطريقة دقيقة, حتى تعرف بالضبط ما نتحدث عنه.
توزيع تراكمي
بادئ ذي بدء, يجب أن نكون واضحين حول تعريف النسبة المئوية, التي يرتبط بمفهوم التوزيع التراكمي.لمتغير عشوائي X, يتم تعريف وظيفة التوزيع التراكمي المرتبطة
\[{{F}_{X}}\left( x \right)=\Pr \left( X\le x \right)\]هذا هو, للحصول على قيمة معينة عاشر , وظيفة التوزيع التراكمي المرتبطة هي احتمال أن المتغير العشوائي أقل من أو يساوي عاشر وبعدلاحظ أن الرمز المستخدم عاشر كما الحجة هي حجة وظيفة عامة.إذا كنا نكتب \({{F}_{X}}\left( y \right)\) نعني التوزيع التراكمي بقيمة Y. (الذي يتوافق مع احتمال أن المتغير العشوائي أقل من أو يساوي Y. ), أو إذا كنا نكتب \({{F}_{X}}\left( 4 \right)\) نعني التوزيع التراكمي في 4 (والذي يتوافق مع احتمال أن المتغير العشوائي أقل من أو يساوي 4).
مع مثل هذا التعريف, فمن الواضح أن \({{F}_{X}}\) هي وظيفة تأخذ القيم من 0 إلى 1 (نظرا لأنها تأتي من احتمال) وهي غير تناقصة (هذا, إما يزيد أو تبقى ثابتا, لكنه لا ينخفض أبدا), ولكن ما هو أقل وضوحا, والتي يمكن إثباتها من البديهيات من الاحتمال, أي وظيفة توزيع تراكمية \({{F}_{X}}\) تصرفت بشكل جيد للغاية, حيث إنها مستمرة بشكل صحيح (والتي تعني تقريبا أن الوظيفة إما مستمرة أو قد يكون لها"يقفز" .... إنه أكثر تعقيدا من ذلك, ولكن الآن يمكنك التفكير بهذه الطريقة).بشكل عام, سيكون للمتغيرات العشوائية التي تتخذ مجموعة مستمرة من القيم وظيفة تراكمية مستمرة \({{F}_{X}}\) في حين أن المتغيرات العشوائية التي تأخذ مجموعة منفصلة من القيم سيكون لها "يقفز" في الرسم البياني المرتبط به \({{F}_{X}}\).
ما هو المئوية؟
الآن يمكننا تحديد مئوية.بالنسبة إلى \(\alpha \in \left[ 0,1 \right]\), نحدد مئيا \(\alpha\) كما \({{P}_{\alpha }}\), بحيث
\[\Pr \left( X\le {{P}_{\alpha }} \right)=\alpha\]في اللغة البشرية, تتمثل النسبة المئوية \(\alpha\) نقطة حتى يكون الاحتمال أن المتغير العشوائي أقل من أو يساوي هذه النقطة هو بالضبط \(\alpha\).على سبيل المثال, نقطة مئوية 0.10 نقطة في التوزيع حتى يكون الاحتمال أن المتغير العشوائي أقل من أو يساوي هذه النقطة هو بالضبط 0.10.عادة, بدلا من السؤال, على سبيل المثال, بالنسبة إلى 0.10 مئيسيريا, سيطلب منك مئوية 10٪, أو المئوية العاشرة.هذه هي الرموز البسيطة التي يجب أن تكون على علم بها.
يتم تحديد مئمة مئوية \({{P}_{\alpha }}\) لمتغير عشوائي X جيدا عندما تكون وظيفة التوزيع التراكمي \({{F}_{X}}\left( x \right)\) مستمر.إذا كان \({{F}_{X}}\left( x \right)\) لديه "يقفز" في الرسم البياني الخاص به, فقد يكون من الصعب بعض الشيء تحديد بعض القيم المئوية.هذا هو السبب في أن النسب المئوية محددة جيدا للمتغيرات العشوائية المستمرة (مثل التوزيع الطبيعي والتوزيع الأسي, وما إلى ذلك), ولكن قد يكون من الصعب على المتغيرات المنفصلة (مثل poisson, binomial, إلخ).
كيفية الحسب هو مئوية؟
أولا, تحتاج إلى معرفة الدالة التراكمية \({{F}_{X}}\).إذن, بالنسبة إلى \(\alpha\) بين 0 و 1 نحتاج إلى حل ل \(x\):
\[\alpha ={{F}_{X}}\left( x \right)\]لاحظ أن حل X المعادلة المذكورة أعلاه هو نفس تقاطع المنحنى \( F_{X}(x)\) مع السطر \(y=\alpha\) (وهو متواز مع المحور X).عندما يكون \({{F}_{X}}\) مستمر, تقاطع الخط بين السطر \(y=\alpha\) و \({{F}_{X}}\left( x \right)\), ولكن هذا ليس صحيحا بالضرورة لجميع قيم \(\alpha\) ل \({{F}_{X}}\left( x \right)\) غير مستمر.
مئوية هي معلمة أو إحصائية؟
بالنسبة إلى التعريف الذي قدمناه, فإن النسبة المئوية هي المعلمة السكانية, حيث تعتمد بدقة على وظيفة التوزيع وعدم بيانات العينة.هذا هو المكان الذي ينشأ فيه الارتباك.في بعض الأحيان يتم إعطاء الطلاب يتم طرح الطلاب نموذج البيانات لحساب مئوية.في الواقع, ما يطلب منه حسابه هو نموذج مئوية عينة, إحصائية تم حسابها باستخدام بيانات نموذجية, والتي نأمل أن تكون تقديرا جيدا للمقابلة.النسبة المئوية للسكان.