您将在基本统计中找到的一个常见类型的问题是涉及使用样本数据的问题类型 测试假设 。

假设是关于人口参数的陈述。这是,它是我们对某种人口参数进行的声明,例如人口意味着或人口标准偏差。

例如,汽车制造商的工程师可能声称,新车模型的群体平均气体里程是25英里/小时。这将是一个假设。或者,例如,政治民意调查研究人员可能声称某些候选人的投票份额为53％。这将是另一个假设,关于支持某些候选人的选民的真正比例。

考虑以下示例 ：一个心理学家声称统计教师的平均智商分数大于100.她收集来自15个统计教练的示例数据,她发现\(\bar{X}=118\)和s = 11.样本数据似乎来自常常分布的\(\mu\)和\(\sigma\)。

让我们解决这个问题：

请注意,我们要测试以下NULL和替代假设

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {\le} {100}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {>} {100} \\ \end{align}\]

考虑到未提供人口标准偏差\(\sigma\),我们必须使用以下公式进行T检验：

\[t =\frac{\bar{X}-\mu }{s / \sqrt{n}}\]

这对应于尾尾T检验。T统计由以下公式给出：

\[t=\frac{\bar{X}-\mu }{s /\sqrt{n}}=\frac{{118}-100}{11/\sqrt{15}}={6.3376}\]

\(\alpha = 0.05\)的临界值和\(df = n- 1 = 15 -1 = 14\)这种右尾测试的自由度是\(t_{c} = 1.761\)。拒绝区域由

\[R = \left\{ t:\,\,\,t>{ 1.761 } \right\}\]

自\(t = 6.3376 {>} t_c = 1.761\)以来,我们拒绝null假设h _0. 。

或者,我们可以使用p值方法。该测试的右尾P值计算为

\[p=\Pr \left( {{t}_{14}}>6.3376 \right)=0.000\]

考虑到p值是\(p = 0.000 {<} 0.05\),我们拒绝null假设h _0. 。

因此,我们有足够的证据来支持统计教练的平均智商的索赔大于100。