二重钱计算器的时间

此计算器将显示计算加倍初始金额所需的时间量的所有步骤 \(A_0\)钱。常见的智慧表明利率越高\(r\)你得到的,它将越短 为您的钱加倍,确实如此。

它还取决于复合是否更频繁地发生一次。 实际上,让\(k\)成为金钱在一年中复杂的次数。

例如,对于年复制我们有\(k = 1\),对于双年复合我们有\(k = 2\),用于季度复合我们有\(k = 4\)等。

是时候双重复合的时间

当您每年复制一定数量的\(k\)次时,您有一个所谓的 离散复合 。为了 这种类型的复合,我们将在__yz_a____岁月之后拥有的金额

\[ FV = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]

因此,如果我们想加倍我们的初始金额\(A_0\),我们需要在帐户中结束\(2 A_0\),以便

\[ 2 A_0 = A_0 \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]

从方程的两侧取消\(A_0\)导致

\[ 2 = \left( 1+\frac{r}{k}\right)^{ k \times n} \]

然后应用自然日志并解决\(n\)导致

\[ n = \frac{\ln 2}{k \left( 1+\frac{r}{k}\right)} \]

是时候连续复合的时间

对于连续复合而发生有趣的事情。实际上,这种情况与考虑到这一点相同 \(k \to \infty\),在这种情况下,我们在\(n\)岁月之后我们拥有的金额。

\[ FV = A_0 e^{r \times n} \]

所以,与离散的复合案一样,如果我们想加倍我们的初始金额\(A_0\), 我们需要在帐户中结束\(2 A_0\),这样

\[ 2 A_0 = A_0 e^{r \times n} \]

并从等式的两侧再次取消\(A_0\),我们将得到

\[ 2 = e^{r \times n} \]

然后应用自然日志并解决\(n\)导致

\[ n = \frac{\ln 2}{r)} \]

遵守初始金额所需的年数\(A_0\)没有 依靠初始金额,只有在利率\(r\)和复合的类型上。

换句话说,推出1美元或双倍的100万美元将采取相同的时间,假设相同的利率。