更多关于这个分数到小数计算器

我们都知道分数是什么,但有时我们会忘记分数和小数之间存在紧密联系。实际上,分数 \(\displaystyle \frac{a}{b}\) 字面意思是数字 \(a\) 除以 \(b\),因此您会期望得到一个小数。

例如,如果您计算取分数 \(\displaystyle \frac{6}{5}\) 并将其解释为"6 除以 5",那么当您实际进行计算时,您会得到 6 除以 5 是 1.2,这是一个带有整数部分。

但是有一个警告：当通过将分子除以分母来计算分数作为小数时,我们并不总是会像前面的示例中那样得到像"1.2"这样简单的小数。例如,如果我将 1/3 计算为 1 除以 3,我得到的是 0.33333....,有一个无穷无尽的 3 序列。

如何将分数转换为小数？

过程很简单：对于分数 \(\displaystyle \frac{a}{b}\),您需要将 \(a\) 除以 \(b\)。现在,这看起来很简单,但实际上,我们通常使用计算器来做到这一点。

如果我们要手动计算,如何在没有计算器的情况下将分数转换为小数？有一个简洁的欧几里得余数定理,它表明对于两个数字 \(a\) 和 \(b\),你有一个数字 \(q\)（商）和 \(r\)（余数）所以即 \(a = b q + r\),与 \(r < b\)。

例如,如果我们有 \(a = 34\) 和 \(b = 12\),我们得到 \(34 = 2 \cdot 12 + 10\),所以商是 2,余数是 10。在得到的余数上循环使用这个算法,我们继续直到余数为零。

分数和循环小数

上述过程不一定以零余数结束,因为我们可以找到一个 循环小数 ,例如 \(\displaystyle \frac{1}{3}\)

我们怎么知道我们什么时候会得到一个循环小数？ .好吧,有趣的是,它取决于分母：如果分母分解的质因数只有 2 或 5,或者如果唯一的质数是 2,或者如果唯一的质数是 5,那么从分数中找到的小数将有和结束数字（将是非经常性的）。

比如\(\displaystyle \frac{1}{3}\)的情况,分母是3,而3是素数,所以分母在其分解中有一个既不是2也不是5的素数,那么我们就会得到一个循环（repeating ) 十进制

这个分数到十进制转换器

该计算器将提供与所提供的分数相关的相应小数,并通过分析分母的质数分解来评估小数是否重复出现。

使用分数与小数的优缺点

• 使用小数可能更具体,因为它是一个数字
• 问题小数虽然是表达循环小数可能很麻烦
• 事实上,对于循环小数 0.3333... 有无限的 3,我们可能需要设计一种方法来明确 3 的序列不会结束
• 另一方面,用分数表示循环小数是微不足道的,例如 0.33333 的"1/3"......

有关分数和百分比的更多信息

我们通常必须工作并在小数和百分比以及分数之间来回转换。从分数到小数是很常见的,但你有时会对从分数到百分比感兴趣,而且我们知道,百分比和小数之间存在紧密的等价关系。

另外,有了这个 小数到分数计算器 您可以执行从小数开始并到达分数的相反过程。

此外,从十进制转换为百分比,从百分比转换为十进制的过程是一个非常常见的过程。例如,在处理汇率时,我们看到汇率是\(r = 0.04\),我们立即看到它是\(r = 4\%\),只需将小数乘以100即可。

根据您对它的用途,您可能想要使用它 分数到百分比计算器 ,因为有时您更愿意直接查看分数与百分比的关联。

示例：分数到小数的转换

问题 : 将分数 \(\displaystyle\frac{33}{75}\) 计算为小数。

分数到小数问题 2

问题 将 3/81 表示为小数。是否反复发作？

分数到小数问题 3

问题 将 \(\displaystyle\frac{4597784}{2323453498}\) 转换为小数。是否反复发作？