异常值计算器以及如何检测异常值

什么是异常值？

离群值是指样本中过于极端的值。这个定义需要更精确："过于极端"是什么意思？对于"过于极端"这个概念,存在着多种不同的解释。

判断样本中的某个值是否过于极端的一个常见规则是,该值是否超出第一或第三四分位数的四分位距的 1.5 倍

这个异常值计算器将向您展示检测异常值所需的所有步骤和工作：首先,计算四分位数,然后使用四分位距来评估异常值的下尾和上尾中使用的阈值点。

如何计算异常值？

异常值公式是什么？从数学上讲,样本中的值 \(X\) 满足以下条件即为异常值：

\[X < Q_1 - 1.5 \times IQR \, \text{ or } \, X > Q_3 + 1.5 \times IQR\]

其中 \(Q_1\) 是第一四分位数,\(Q_3\) 是第三四分位数,\(IQR = Q_3 - Q_1\)

为什么异常值很重要？

需要分析异常值,因为它们的存在可能会使许多统计程序的结果无效。此外,还需要分析异常值,因为它们常常是由于打字错误而产生的。

异常值检测至关重要,因为如果没有检测出并消除明显的异常值,则检验统计量的值可能会偏离正常值,这绝对会导致错误的结论。

因此,如果没有检测并纠正异常值：

• 可能会给出错误的分布描述
• 集中趋势和离散度测量值的扭曲。
• 测试可能会得出错误的结论（通常是错误地拒绝零假设

其他描述统计计算器

通过我们的完整计算 描述性统计计算器 。或者您可能还想使用我们的 四分位数计算器 ,它直接用于检测异常值。事实上,异常值通常使用俗称的"1.5 倍 IQR"规则来计算。

此外,有时使用 z 分数来计算异常值,其中任何原始分数 z分数 绝对值大于 2 的值为异常值。

示例：异常值检测

问题 ：考虑以下样本数据：10,10,8,9,12,34,23,22,11,1,1,1,2,3,5,14,12,12,45。检测是否存在异常值。

解决方案：

我们需要计算所提供样本的四分位距 (IQR)。本例中,样本大小为 \(n = 19\)。以下是已提供的样本数据：

观察：	\(X\)
1	10
2	10
3	8
4	9
5	12
6	34
7	23
8	22
9	11
10	1
11	1
12	1
13	2
14	3
15	5
16	14
17	12
18	12
19	45

现在,为了计算四分位数,需要将数据按升序排列,如下表所示

位置	X（升序）
1	1
2	1
3	1
4	2
5	3
6	5
7	8
8	9
9	10
10	10
11	11
12	12
13	12
14	12
15	14
16	22
17	23
18	34
19	45

四分位数

对于\(Q_1\),我们必须计算以下位置：

\[pos(Q_1) = (n+1) \frac{25}{100} = (19+1) \frac{25}{100} = 5\]

由于 \(5\) 是整数,因此 \(Q_1\) 的计算方法是简单地按升序定位表中 \(5^{th}\) 位置的值,这意味着在这种情况下

\[Q_1 = 5\]

对于\(Q_3\),我们必须计算以下位置：

\[pos(Q_3) = (n+1) \frac{75}{100} = (19+1) \frac{75}{100} = 15\]

由于 (15\) 是整数,因此 \(Q_3\) 是通过在表中按升序排列数据找到 \(15^{th}\) 位置的值来计算的,这意味着在这种情况下

\[Q_3 = 22\]

因此,四分位距（IQR）是

\[ \begin{array}{ccl} IQR & = & Q_3 - Q_1 \\\\ \\\\ & = & 22 - 5 \\\\ \\\\ & = & 17 \end{array}\]

现在,我们可以计算被视为异常值的下限和上限：

\[Lower = Q_1 - 1.5 \times IQR = 5 - 1.5 \times 17 = -20.5 \]\[Upper = Q_3 + 1.5 \times IQR = 22 + 1.5 \times 17 = 47.5 \]

然后,如果 \(X < -20.5\) 或 \(X > 47.5\) 则结果 \(X\) 为异常值。

在这种情况下的结论是,由于所有结果 \(X\) 都在 \(Lower = -20.5\) 和 \(Upper = 47.5\) 的值范围内,因此 没有异常值 .