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分布的第 k 个十分位数（第一,第二,直到第九个十分位数）对应于一个点,该点具有以下属性：分布的 10% 位于第一个十分位数的左侧（\(D_1\)）,分布的 20% 位于第二个十分位数的左侧（\(D_2\)）,依此类推,因此分布的 90% 位于第九个十分位数的左侧（\(D_9\)）

如何计算十分位数？

在处理样本数据时,我们无法获得总体的所有值,因此任何十分位数的计算都只能是近似值。为了计算精确的十分位数,我们需要知道总体的参数。

要计算样本数据的十分位数,首先需要将样本数据按升序排列。然后, 位置 第 k 个十分位数 \(D_k\) 的计算公式如下：

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{10} \]

其中 \(n\) 是样本大小,\(k\) 是相应的十分位数顺序（\(k\) = 1,2,... 或 9）。

• 如果\(L_k\) 是整数,则十分位数\(Q_k\) 就是按升序排列的数据中位于\(L_k\) 位置的值。

• 如果\(L_k\)不是整数,则需要找到两个最接近的整数位置\(L_{low}\)和\(L_{high}\),以便\(L_{low} < L_k < L_{high}\)成立。例如,如果是\(L_P = 5.25\),则需要找到\(L_{low} = 5\)和\(L_{high} = 6\)。

然后,在找到 \(L_{low}\) 和 \(L_{high}\) 之后,我们将值定位在升序数组中的 \(L_{low}\) 和 \(L_{high}\) 位置,并分别将它们称为 \(D_{low}\) 和 \(D_{high}\),然后我们估计（插入）十分位数 \(D_k\) 如下：

\[ D_k = D_{low} + (L_k -L_{low})\times(D_{high} - D_{low}) \]

Excel 中的十分位数计算器

Excel 没有专门用于计算十分位数的公式。对于第 k 个十分位数,可以使用公式"=DECILE(data, 0.10*k)"。该公式的问题在于,它并不总是与 Excel 给出的结果一致。这是为什么呢？因为当百分位数不是精确整数时,Excel 使用了一种过于简化的插值形式。

上面的插值公式比 Excel 使用的公式更精确,但线性插值是一种可能的近似值。

如果您不需要计算十分位数,而是需要计算一般百分位数,则可以使用此 百分位数计算器 。此外, 四分位数计算器 如果这正是您正在寻找的,则可以直接使用。