Intervallo di confidenza per una proporzione di popolazione

Un intervallo di confidenza è un concetto statistico che ha a che fare con un intervallo utilizzato per scopi di stima. Un intervallo di confidenza ha la proprietà che siamo certi, a un certo livello di confidenza, che il parametro della popolazione corrispondente, in questo caso la proporzione della popolazione, sia contenuto da esso. Nel caso della proporzione della popolazione (\(p\)), viene utilizzata la seguente espressione per l'intervallo di confidenza:

\[ CI(\text{Proportion}) = \displaystyle \left(\hat p - z_c \sqrt{\frac{\hat p (1-\hat p)}{n}}, \hat p + z_c \sqrt{\frac{\hat p (1-\hat p)}{n}}\right) \]

dove il valore critico corrisponde a valori critici associati alla distribuzione Normale. I valori critici per il dato \(\alpha\) è \(z_c = z_{1 - \alpha/2}\).

La base per questo intervallo di confidenza è che il distribuzione campionaria delle proporzioni campionarie (in determinate condizioni generali) segue una distribuzione normale approssimativa.

Presupposti che devono essere soddisfatti

È fondamentale verificare le ipotesi necessarie per costruire questo intervallo di confidenza per la proporzione della popolazione. In questo caso abbiamo bisogno dell'assunzione di normalità, che è richiesta perché alla fine abbiamo una variabile binomiale coinvolta, quindi sono necessarie alcune ipotesi. In genere, richiediamo che \(n \hat p \ge 10\) e \(n (1-\hat p) \ge 10\).

Si noti che se si desidera utilizzare questa calcolatrice, è già necessario aver riepilogato il numero totale di casi favorevoli \(X\) (o invece fornire la proporzione del campione). Questo non è un calcolatore dell'intervallo di confidenza per i dati grezzi. Se disponi di dati grezzi, devi prima riassumerli.

Si noti che questa calcolatrice funziona per stimare l'intervallo di confidenza per una proporzione di popolazione. Quando hai a che fare con due proporzioni di popolazione, quello che vuoi è calcolare un intervallo di confidenza per la differenza tra due proporzioni di popolazione .

Altre calcolatrici che puoi usare

Probabilmente sei interessato a calcolare altri intervalli di confidenza. Ad esempio, puoi utilizzare il nostro intervallo di confidenza per la media , o questo intervallo di confidenza per la varianza quando la media è nota , oppure puoi anche questo intervallo di confidenza per le risposte di regressione media , così come la nostra calcolatrice per un file intervallo di confidenza per la varianza .