परिकल्पना परीक्षण (भाग 2)

शून्य परिकल्पना

अब यह शून्य परिकल्पना के बारे में कुछ बात करने का समय है।हमने कहा कि परिकल्पना परीक्षण का मुख्य विचार है, बस एक जनसंख्या पैरामीटर (आमतौर पर $\mu$ या $\sigma$, आदि के बारे में एक निश्चित बयानों की संभावना को मान्य करने या मूल्यांकन करने का एक तरीका है) एक जनसंख्या पैरामीटर के बारे में दो संभावित विवरण शून्य हैं औरवैकल्पिक परिकल्पना।

शून्य परिकल्पना आमतौर पर $H_0$ के रूप में लिखी जाती है और वैकल्पिक परिकल्पना $H_a$ के रूप में लिखी गई है।कुछ ही मिनटों में यह नामों का कारण स्पष्ट होगा।

उदाहरण: मान लीजिए कि यह ज्ञात है कि अतीत में, शिक्षकों ने प्रति सप्ताह $ 800 का औसत और औसत किया।आप यह पता लगाने में रुचि रखते हैं कि यह आंकड़ा बदल गया था या नहीं।$n=35$ शिक्षकों का एक नमूना यादृच्छिक रूप से चुना गया था, और परिणाम दिखाते हैं कि नमूना का मतलब $\overline{X} = 825$ है और नमूना मानक विचलन $s = 69$ है।शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना क्या है?

यहां हम थोड़ा नियम लागू करते हैं।शून्य परिकल्पना उस कथन से मेल खाती है जिसमें की स्थिति शामिल है कोई परिवर्तन नहीं होता है या कोई फर्क नहीं ।यदि हम ऊपर की स्थिति को ध्यान से देखते हैं, तो दो संभावनाएं हैं: या तो वेतन बदल गया है, या वे नहीं बदला है।तो, अशक्त परिकल्पना क्या है?वह जिसमें कोई बदलाव नहीं है।इस मामले में, शून्य परिकल्पना यह दावा करती है कि वेतन नहीं बदला है।

और अब, वैकल्पिक परिकल्पना क्या है?यह भी आसान है: वैकल्पिक परिकल्पना शून्य परिकल्पना के पूरक है (या दूसरे शब्दों में, यह बताती है विपरीत अशक्त परिकल्पना के लिए)।संक्षेप में, पिछले उदाहरण में हमारे पास यह है कि शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएं हैं:

\[H_0: \mu = 800 \] \[H_a: \mu \ne 800\]

इस तरह का परीक्षण कहा जाता है दो-पुच्छीय ।

परिभाषा: शून्य परिकल्पना $H_0$ उस कथन से मेल खाती है जिसमें कोई परिवर्तन की स्थिति शामिल है, और वैकल्पिक परिकल्पना $H_a$ शून्य परिकल्पना के विपरीत से मेल खाती है।दूसरे शब्दों में, वैकल्पिक परिकल्पना सच होनी चाहिए जब शून्य परिकल्पना झूठी है (गणितीय रूप से, इसका मतलब है कि सेट अपमानजनक हैं, या नल और वैकल्पिक परिकल्पना नहीं हो सकती है ओवरलैप ।)

अब, कई अलग-अलग स्थितियां हैं, जहां हम विभिन्न प्रकार की अशक्त परिकल्पना पा सकते हैं।

उदाहरण: कल्पना कीजिए कि आप यह जानना चाहते हैं कि कुत्ते औसतन 15 से अधिक वर्षों से जीते हैं या नहीं।आप $n=20$ रिकॉर्ड्स का एक नमूना एकत्र करते हैं जो कुत्ते रहते थे, और नतीजे बताते हैं कि नमूना का मतलब $\overline{X} = 16$ है और नमूना मानक विचलन $s = 4$ है।शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना क्या है?

यहां, चाल हमेशा एक ही होती है: क्या बयान है जिसमें कोई बदलाव की स्थिति शामिल है?आइए समस्या की जांच करें।अनुसंधान परिकल्पना यह है कि कुत्ते रहते हैं अधिक 15 साल से अधिक।इस कथन में कोई परिवर्तन की स्थिति शामिल नहीं है।दूसरा विकल्प क्या है?कुत्ते 15 साल या उससे कम रहते हैं।और यह अंतिम दावा इसमें शामिल हैं कोई परिवर्तन की स्थिति।इसलिए, हमारे पास वह है

\[H_0: \mu \le 15 \] \[H_a: \mu > 15\]

इस तरह का परीक्षण कहा जाता है सही पूंछ ।

उदाहरण: अंत में, मान लें कि आप परीक्षण करने में रुचि रखते हैं कि आपका डिओडोरेंट औसत में 10 दिनों से कम समय तक रहता है या नहीं।आप 10 बार का एक यादृच्छिक नमूना रिकॉर्ड करते हैं, और इसका मतलब $\overline{X}= 8$ है और नमूना मानक विचलन $s = 2$ है।शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना क्या है?

पहले जैसा भी उपयोग करना, हमारे पास यह है

\[H_0: \mu \geq 10 \] \[H_a: \mu < 10\]

इस तरह का परीक्षण कहा जाता है छोड़ दिया पूंछ ।