परिकल्पना परीक्षण समस्याओं को कैसे हल करें
मूलभूत आंकड़ों में आपको एक सामान्य प्रकार की समस्या होगी होमवर्क उस समस्या का प्रकार है जिसमें नमूना डेटा का उपयोग करना शामिल है एक परिकल्पना का पर्योधन करें ।
एक परिकल्पना एक जनसंख्या पैरामीटर के बारे में एक बयान है।यह एक दावा है कि हम एक निश्चित जनसंख्या पैरामीटर के बारे में बनाते हैं, जैसे जनसंख्या का मतलब है, या जनसंख्या मानक विचलन।
उदाहरण के लिए, एक कार निर्माता के एक इंजीनियर का दावा हो सकता है कि आबादी का मतलब एक नए कार मॉडल का गैस लाभ 25 एमजीजी है।यह एक परिकल्पना होगी।या उदाहरण के लिए, एक राजनीतिक चुनाव शोधकर्ता का दावा हो सकता है कि कुछ उम्मीदवार का मतदान हिस्सा 53% है।यह एक और परिकल्पना होगी, उन मतदाताओं के वास्तविक अनुपात के बारे में जो उस निश्चित उम्मीदवार का समर्थन करते हैं।
निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें : एक मनोवैज्ञानिक का दावा है कि सांख्यिकी प्रशिक्षकों के औसत आईक्यू स्कोर 100 से अधिक है। वह 15 सांख्यिकी प्रशिक्षकों से नमूना डेटा एकत्र करती है और उसे लगता है कि \(\bar{X}=118\) और s = 11. नमूना डेटा सामान्य रूप से वितरित आबादी से अज्ञात \(\mu\) के साथ आते हैं\(\sigma\)।
आइए इस समस्या को हल करें:
ध्यान दें कि हम निम्नलिखित नल और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का परीक्षण करना चाहते हैं
\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {\le} {100}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {>} {100} \\ \end{align}\]
यह मानते हुए कि जनसंख्या मानक विचलन \(\sigma\) प्रदान नहीं किया गया है, हमें निम्नलिखित सूत्र के साथ टी-टेस्ट का उपयोग करना होगा:
\[t =\frac{\bar{X}-\mu }{s / \sqrt{n}}\]
यह दाएं पूंछ वाले टी-टेस्ट से मेल खाता है।निम्नलिखित सूत्र द्वारा टी-आंकड़े दिए गए हैं:
\[t=\frac{\bar{X}-\mu }{s /\sqrt{n}}=\frac{{118}-100}{11/\sqrt{15}}={6.3376}\]
\(\alpha = 0.05\) के लिए महत्वपूर्ण मूल्य और इस दाएं-पूंछ परीक्षण के लिए स्वतंत्रता की \(df = n- 1 = 15 -1 = 14\) डिग्री के लिए \(t_{c} = 1.761\) है।अस्वीकृति क्षेत्र द्वारा दिया जाता है
\[R = \left\{ t:\,\,\,t>{ 1.761 } \right\}\]
\(t = 6.3376 {>} t_c = 1.761\) के बाद से, तो हम शून्य परिकल्पना एच को अस्वीकार करते हैं 0 ।
वैकल्पिक रूप से, हम पी-वैल्यू दृष्टिकोण का उपयोग कर सकते हैं।इस परीक्षण के लिए सही-पूंछ वाले पी-मान की गणना के रूप में की जाती है
\[p=\Pr \left( {{t}_{14}}>6.3376 \right)=0.000\]
यह मानते हुए कि पी-वैल्यू ऐसा है कि \(p = 0.000 {<} 0.05\), हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं 0 ।
इसलिए, हमारे पास इस दावे का समर्थन करने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि औसत आईक्यू के आंकड़े अनुबंध 100 से अधिक है।