فاصل ثقة معامل الارتباط مع ارتباط معين

عملية هذه الآلة الحاسبة تشبه إلى حد كبير العادية حASBة , مع الفرق الوحيد الذي لا يوجد لديك في هذه الحالة مجموعة بيانات عينة , بل لديك عينة الارتباط نفسه.

هل تحتاج فقط إلى الارتباط المعطى للحصول على فاصل الثقة؟

لا , أنت بحاجة إلى المزيد.بعد أن قدمت بالفعل ارتباط العينة أمر رائع , لأنه يمكنك تجنيب عمل حوسبة اليد الطويلة.

ولكن بعد ذلك , تحتاج أيضًا إلى معرفة حجم العينة \(n\) الذي تم استخدامه لحساب ارتباط العينة (هذا هو عدد الأزواج x و y) , وكذلك , بشكل طبيعي , كما هو الحال مع جميع فترات الثقة , تحتاجلتحديد مستوى الثقة.

مستوى الثقة الأكثر استخدامًا هو 95 ٪ (أو 0.95) , ولكن يمكنك أيضًا استخدام 90 ٪ و 98 ٪ و 99 ٪ وما إلى ذلك , وأي شيء بينهما.وبعبارة أخرى , يتم إعطاء الارتباط وحجم العينة , واختيار مستوى الثقة.

كيف تجد معامل الارتباط وفاصل الثقة , مع وجود علاقة معينة؟

بالضبط بنفس الطريقة التي تفعل بها مع مجموعة بيانات.بمجرد حصولك على الارتباط (الذي يتم إعطاؤك الآن) , يمكنك تحويله وحساب تحول خاص للعلاقة (استنادًا إلى الظل الزائدي العكسي).

ثم تقوم بحساب حدود لفاصل الثقة للعلاقة المحولة , ثم تقوم بتشغيل هذه الحدود (باستخدام الظل الزائد) , للحصول على فاصل الثقة الذي تبحث عنه.

مثال

افترض أن لديك عينة الارتباط هو \(r = 0.45\) , مع حجم عينة من \(n = 18\).حساب فاصل الثقة 99 ٪ لمعامل ارتباط العينة:

المحلول:

تم توفير المعلومات التالية:

Sample Correlation \(r\) =	\(0.45\)
Sample Size \(n\) =	\(18\)
Confidence level =	\(99\%\)

الخطوة 1: حساب تحول معامل ارتباط العينة

تتكون الخطوة التالية من حساب التحول (الظل الزائد العكسي) لمعامل الارتباط العينة التي تم تزويدنا بها.

ما نحاول القيام به هو بناء فاصل ثقة إضافي لتحويل الارتباط , والذي يتوافق مع الظل الزائدي العكسي , والتي من خلالها لاستخلاص فاصل الثقة للعلاقة نفسها.تم الحصول على ما يلي:

\[r' = \tanh^{-1}(r) = \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+r}{1-r}\right) =\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+0.45}{1-0.45}\right) = 0.485\]

الخطوة 2: حساب الخطأ القياسي

الآن سنحسب الخطأ القياسي \(SE\) لفاصل الثقة الإضافي , باستخدام الصيغة التالية:

\[ SE =\frac{1}{\sqrt{n-3}} = \frac{1}{\sqrt{ 18-3}} = 0.258\]

حيث \(n = 18\) يتوافق مع حجم العينة (عدد الأزواج).

الخطوة 3: حساب فاصل الثقة المساعد

الآن نحتاج إلى حساب فاصل الثقة الإضافي , وهو فاصل الثقة لسجل الارتباط.

مستوى الثقة المطلوب هو \(99\%\) , لذا فإن قيمة z الحرجة المقابلة هي \(z_c = 2.576\) , والتي يتم الحصول عليها باستخدام جدول توزيع عادي (أو آلة حاسبة).مع هذه المعلومات , نحسب الحدود السفلية والعليا للفاصل الزمني المساعدة:

مع هذه المعلومات , نحسب الحدود السفلية والعليا للفاصل الزمني المساعدة:

\[ L' = r' - z_c \times SE = 0.485 - 2.576 \times 0.258 = -0.18\]

و

\[ U' = r' + z_c \times SE = 0.485 + 2.576 \times 0.258 = 1.15\]

إذن , فاصل الثقة المساعدة للعلاقة المحولة هو \(CI' = (-0.18, 1.15)\).

الخطوة 4: حساب فاصل الثقة للارتباط

أخيرًا , يمكننا حساب \(99\%\) نبحث عنه من خلال تطبيق وظيفة الظل الزائدية على حدود فاصل الثقة الإضافي الذي تم الحصول عليه أعلاه:

\[ L = \tanh(L') = \tanh( -0.18) = -0.178\]\[ U = \tanh(U') = \tanh(1.15) = 0.818\]

لذلك , استنادًا إلى المعلومات الواردة أعلاه , فإن معامل الارتباط العينة هو \(r = 0.45\) , وفاصل الثقة \(99\%\) لعينة الارتباط هو \(CI = (-0.178, 0.818)\).

تفسير: استنادًا إلى النتائج الموجودة أعلاه , نحن \(99\%\) واثق من أن الفاصل الزمني \((-0.178, 0.818)\) يحتوي على الارتباط السكاني الحقيقي \(\rho\).