فاصل الثقة معامل الارتباط

معامل الارتباط هو إحصاء (مما يعني أنه يتم حسابه من بيانات العينة) والذي يوفر مقياسًا رقميًا لقياس قوة الارتباط الخطي بين متغيرين.يمكن أن تتراوح قيم الارتباط , بحكم التعريف , بين -1 و 1.

يشير الارتباط القريب من 1 إلى وجود ارتباط خطي إيجابي قوي بين المتغيرين , والارتباط القريب من -1 يشير إلى وجود ارتباط خطي سلبي قوي بين المتغيرين.كلما اقتربت من conslaton إلى 1 (أو -1) , كلما كان الارتباط الخطي أقوى.

كيف تحسب معامل الارتباط

رياضيا , و ytm حstab maukml alartbaط على النحو التالي:

\[r =\frac{n \sum_{i=1}^n x_i y_i - \left(\sum_{i=1}^n x_i \right) \left(\sum_{i=1}^n y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n x_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n x_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n y_i \right)^2} }\]

والتي يمكن إعادة كتابتها بشكل أكثر ملاءمة على النحو التالي:

\[r = \frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n x_i \right) \left(\sum_{i=1}^n y_i \right) }{\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2 - \frac{1}{n}\left( \sum_{i=1}^n x_i \right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2 - \frac{1}{n}\left( \sum_{i=1}^n y_i \right)^2}} = \frac{SS_{XY}}{\sqrt{SS_{XX}\cdot SS_{YY} }}\]

لاحظ أن هذا مناسب لمتغيرين فقط.كلما كان لديك أكثر من متغيرين , يمكنك استخدامنا حASBة الملمس , والتي ستوفر لك مصفوفة الارتباط , التي تمثل العلاقة بين جميع أزواج المتغيرات.

هل يمكنك حساب فاصل الثقة لمعامل الارتباط؟

نعم!معامل الارتباط لديه فاصل ثقة.في الواقع , فإن معامل ارتباط العينة هو تقدير لارتباط السكان الحقيقي , وعلى هذا النحو , فهو قابل للتقديرات الفاصلة.الآن , فإن إجراء حساب فاصل الثقة المرتبط بعينة الارتباط أكثر معقدة قليلاً , لأنه يتطلب استخدام بعض التحولات.

كيف تجد معامل الارتباط وفاصل الثقة؟

الخطوة 1 : تحتاج إلى حساب عينة الارتباط \(r\) , أو تقديمها لك.

الخطوة 2 : حساب تحول معامل الارتباط , استنادًا إلى الظل الزائدي العكسي , يُعرّف بأنه \(r' = \tanh^{-1}(r)\).سيكون هذا هو مركز فاصل الثقة الإضافي الذي سيتم استخدامه.

الخطوه 3 : حساب الخطأ القياسي للعلاقة المحولة باستخدام الصيغة التالية:

\[SE = \frac{1}{\sqrt{n-3}}\]

حيث \(n\) يمثل حجم العينة.

الخطوة 4 : حساب الفاصل الزمني للثقة المساعدة التالية:

\[CI' = (\tanh^{-1}(r) - z_c \times SE, \tanh^{-1}(r) + z_c \times SE)\]

حيث تمثل \(z_c\) القيمة الحرجة لمستوى الثقة المحدد.على سبيل المثال , لمستوى الثقة 95 ٪ , لدينا \(z_c = 1.96\).

الخطوة 5 : نحن نؤدي إلى حدود فاصل الثقة الإضافي CI , من أجل الحصول على فاصل الثقة الذي نهتم به:

\[CI = (\tanh(r' - z_c \times SE), \tanh(r' + z_c \times SE))\]

وهو ما تحسب فاصل الثقة في R.

فاصل الثقة لتفسير معامل الارتباط

تفسير فاصل الثقة للعلاقة هو نفسه كما هو الحال بالنسبة للمعلمات الأخرى وإحصائيات العينة.للحصول على فاصل ثقة مع حدود \((r_L, r_U)\) , يمكننا القول أننا واثقون (على مستوى الثقة المعطى) , أن الفاصل الزمني \((r_L, r_U)\) يحتوي على الارتباط السكاني الحقيقي.

أكثر ملموسا , مع مثال.افترض أن لديك فاصل ثقة بالعلاقة بنسبة 95 ٪ مع حدود \((0.34, 0.59)\) , لذلك يمكننا أن نقول أننا واثقون بنسبة 95 ٪ من أن الفاصل الزمني \((0.34, 0.59)\) يحتوي على الارتباط السكاني الحقيقي.