في هذا البرنامج التعليمي , سنغطي موضوع الاختبارات غير البارامترية . انظر أدناه قائمة عينة من المشاكل ذات الصلة , مع حلول خطوة بخطوة.
السؤال رقم 1: يعتقد الباحث الطبي أنه يمكن تقليل عدد التهابات الأذن لدى السباحين إذا كان السباحون يستخدمون سدادات الأذن. تم اختيار عينة من عشرة اشخاص وسجل عدد التهابات الاذن لمدة اربعة اشهر. خلال الشهرين الأولين , لم يستخدم السباحون سدادات الأذن ؛ خلال الشهرين الأخيرين , فعلوا. في بداية فترة الشهرين الثانية , تم فحص كل سباح للتأكد من عدم وجود إصابات. البيانات موضحة أدناه. في \(\alpha = 0.05\) , هل يمكن للباحث أن يستنتج أن استخدام سدادات الأذن يؤثر على عدد التهابات الأذن؟
حل: نحن بحاجة لاختبار الفرضيات
\[\begin{aligned} & {{H}_{0}}:\text{ ear infections are the same with or without the ear plugs} \\ &{{H}_{A}}:\text{ swimmers get less ear infections with ear plugs} \\ \end{aligned}\]
نحن نستخدم اختبار تسجيل. نستخدم Statdisk للحصول على المخرجات التالية:
إحصائيات \(x\) تساوي 2 (أقل عدد من العلامات). القيمة الحرجة هي 1. نظرًا لأن \(x\) ليس أقل من القيمة الحرجة أو مساويًا لها , فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. هذا يعني أنه ليس لدينا أدلة كافية لدعم الادعاء بأن عدد التهابات الأذن لدى السباحين يمكن تقليله إذا استخدم السباحون سدادات الأذن.
السؤال 2: تشير الأبحاث إلى أن الأشخاص الذين يتطوعون للمشاركة في الدراسات البحثية يميلون إلى امتلاك ذكاء أعلى من غير المتطوعين. لاختبار هذه الظاهرة , حصل الباحث على عينة من 200 طالب ثانوي. يتم إعطاء الطلاب وصفًا لدراسة بحثية نفسية ويسألون عما إذا كانوا سيتطوعون للمشاركة. يحصل الباحث أيضًا على درجة حاصل ذكاء لكل طالب ويصنف الطلاب إلى مجموعات ذكاء عالية ومتوسطة ومنخفضة. هل تشير البيانات التالية إلى وجود علاقة مهمة بين معدل الذكاء والعمل التطوعي؟ اختبر عند مستوى .05 الأهمية.
حل: يوضح الجدول التالي جدول الطوارئ المقابل:
|
ملاحظ |
عالي |
واسطة |
قليل |
المجموع |
|
تطوع |
43 |
73 |
34 |
150 |
|
غير متطوع |
7 |
27 |
16 |
50 |
|
المجموع |
50 |
100 |
50 |
200 |
نحن مهتمون باختبار الفرضيات الفارغة والبديلة التالية:
\[\begin{aligned}{{H}_{0}}:\,\,\, \text{Volunteer Status}\text{ and }\text {IQ}\text{ are independent} \\ {{H}_{A}}:\,\,\,\text{Volunteer Status}\text{ and }\text {IQ}\text{ are NOT independent} \\ \end{aligned}\]
من الجدول أعلاه نحسب الجدول بالقيم المتوقعة
|
متوقع |
عالي |
واسطة |
قليل |
|
تطوع |
37.5 |
75 |
37.5 |
|
غير متطوع |
12.5 |
25 |
12.5 |
طريقة حساب هذه الترددات المتوقعة موضحة أدناه:
\[{E}_{{1},{1}}= \frac{ {R}_{1} \times {C}_{1} }{T}= \frac{{150} \times {50}}{{200}}={37.5},\,\,\,\, {E}_{{1},{2}}= \frac{ {R}_{1} \times {C}_{2} }{T}= \frac{{150} \times {100}}{{200}}={75},\,\,\,\, {E}_{{1},{3}}= \frac{ {R}_{1} \times {C}_{3} }{T}= \frac{{150} \times {50}}{{200}}={37.5}\]
\[,\,\,\,\, {E}_{{2},{1}}= \frac{ {R}_{2} \times {C}_{1} }{T}= \frac{{50} \times {50}}{{200}}={12.5},\,\,\,\, {E}_{{2},{2}}= \frac{ {R}_{2} \times {C}_{2} }{T}= \frac{{50} \times {100}}{{200}}={25},\,\,\,\, {E}_{{2},{3}}= \frac{ {R}_{2} \times {C}_{3} }{T}= \frac{{50} \times {50}}{{200}}={12.5}\]
أخيرًا , نستخدم الصيغة \(\frac{{{\left( O-E \right)}^{2}}}{E}\) للحصول على
|
(fo - fe)²/fe |
عالي |
واسطة |
قليل |
|
تطوع |
0.8067 |
0.0533 |
0.3267 |
|
غير متطوع |
2.42 |
0.16 |
0.98 |
الحسابات المطلوبة موضحة أدناه:
\[\frac{ {\left( {43}-{37.5} \right)}^{2} }{{37.5}} ={0.8067},\,\,\,\, \frac{ {\left( {73}-{75} \right)}^{2} }{{75}} ={0.0533},\,\,\,\, \frac{ {\left( {34}-{37.5} \right)}^{2} }{{37.5}} ={0.3267},\,\,\,\, \frac{ {\left( {7}-{12.5} \right)}^{2} }{{12.5}} ={2.42}\]
\[,\,\,\,\, \frac{ {\left( {27}-{25} \right)}^{2} }{{25}} ={0.16},\,\,\,\, \frac{ {\left( {16}-{12.5} \right)}^{2} }{{12.5}} ={0.98}\]
ومن ثم , فإن قيمة إحصائيات Chi-Square هي
\[{{\chi }^{2}}=\sum{\frac{{{\left( {{O}_{ij}}-{{E}_{ij}} \right)}^{2}}}{{{E}_{ij}}}}={0.8067} + {0.0533} + {0.3267} + {2.42} + {0.16} + {0.98} = 4.747\]
قيمة Chi-Square الحرجة لـ \(\alpha =0.05\) و \(\left( 3-1 \right)\times \left( 2-1 \right)=2\) درجة الحرية هي \(\chi _{C}^{2}= {5.991}\). منذ \({{\chi }^{2}}=\sum{\frac{{{\left( {{O}_{ij}}-{{E}_{ij}} \right)}^{2}}}{{{E}_{ij}}}}= {4.747}\) <\(\chi _{C}^{2}= {5.991}\) , فإننا نفشل في رفض الفرضية الصفرية , مما يعني أنه ليس لدينا أدلة كافية لرفض الفرضية الصفرية للاستقلال.
السؤال 3: فيما يلي قائمة بأرقام السنوات التي عاشها الرؤساء والباباوات في الولايات المتحدة منذ عام 1690 والملوك البريطانيون بعد تنصيبهم أو انتخابهم أو تتويجهم. حتى كتابة هذه السطور , كان آخر رئيس هو جيرالد فورد وآخر بابا هو يوحنا بولس الثاني. تستند الأوقات إلى بيانات من تحليل البيانات التفاعلية على الكمبيوتر , بواسطة Lunn و McNeil و John Wiley & Son. استخدم مستوى أهمية 0.05 لاختبار الادعاء بأن عينتين من بيانات طول العمر من الباباوات والملوك مأخوذة من مجتمعات لها نفس المتوسط.
الرؤساء
10 29 26 28 15 23 17 25 0 20 4 1 24 16 12 4 10 17 16 0 7 24 12 4
18 21 11 2 9 36 12 28 3 16 9 25 23 32
الباباوات
2 9 21 3 6 10 18 11 6 25 23 6 2 15 32 25 11 8 17 19 5 15 0 26
الملوك 17 6 13 12 13 33 59 10 7 63 9 25 36 15
يحل: نحتاج إلى استخدام اختبار Wilcoxon من أجل تقييم الادعاء بأن العينتين مأخوذة من مجتمعات لها نفس الوسيط. ويتم الحصول على النتائج التالية:
|
ويلكوكسون - مان / اختبار ويتني |
||||
|
ن |
مجموع الرتب |
|||
|
24 |
416 |
الباباوات |
||
|
14 |
325 |
الملوك |
||
|
38 |
741 |
المجموع |
||
|
468.00 |
القيمة المتوقعة |
|||
|
33.00 |
الانحراف المعياري |
|||
|
-1.56 |
ض , تصحيح العلاقات |
|||
|
.1186 |
القيمة الاحتمالية (ثنائية الذيل) |
|||
|
لا. |
ملصق |
البيانات |
مرتبة |
|
|
1 |
الباباوات |
2 |
2.5 |
|
|
2 |
الباباوات |
9 |
12.5 |
|
|
3 |
الباباوات |
21 |
28 |
|
|
4 |
الباباوات |
3 |
4 |
|
|
5 |
الباباوات |
6 |
7.5 |
|
|
6 |
الباباوات |
10 |
14.5 |
|
|
7 |
الباباوات |
18 |
26 |
|
|
8 |
الباباوات |
11 |
16.5 |
|
|
9 |
الباباوات |
6 |
7.5 |
|
|
10 |
الباباوات |
25 |
31 |
|
|
11 |
الباباوات |
23 |
29 |
|
|
12 |
الباباوات |
6 |
7.5 |
|
|
13 |
الباباوات |
2 |
2.5 |
|
|
14 |
الباباوات |
15 |
22 |
|
|
15 |
الباباوات |
32 |
34 |
|
|
16 |
الباباوات |
25 |
31 |
|
|
17 |
الباباوات |
11 |
16.5 |
|
|
18 |
الباباوات |
8 |
11 |
|
|
19 |
الباباوات |
17 |
24.5 |
|
|
20 |
الباباوات |
19 |
27 |
|
|
21 |
الباباوات |
5 |
5 |
|
|
22 |
الباباوات |
15 |
22 |
|
|
23 |
الباباوات |
0 |
1 |
|
|
24 |
الباباوات |
26 |
33 |
|
|
25 |
الملوك |
17 |
24.5 |
|
|
26 |
الملوك |
6 |
7.5 |
|
|
27 |
الملوك |
13 |
19.5 |
|
|
28 |
الملوك |
12 |
18 |
|
|
29 |
الملوك |
13 |
19.5 |
|
|
30 |
الملوك |
33 |
35 |
|
|
31 |
الملوك |
59 |
37 |
|
|
32 |
الملوك |
10 |
14.5 |
|
|
33 |
الملوك |
7 |
10 |
|
|
34 |
الملوك |
63 |
38 |
|
|
35 |
الملوك |
9 |
12.5 |
|
|
36 |
الملوك |
25 |
31 |
|
|
37 |
الملوك |
36 |
36 |
|
|
38 |
الملوك |
15 |
22 |
|
نظرًا لأننا نقارن مجموعتين مستقلتين (Popes & Monarchs) , يمكننا استخدام اختبار مجموع تصنيف ويلكوكسون.
ال فرضية العدم تم اختباره
H0: عينتان من السكان بنفس الوسيط.
ال فرضية بديلة يكون
H1: عينتان من مجموعات ذات متوسط مختلف.
مستوى الأهمية = 0.05
اختبار الإحصائية: يتم تصنيف القيم المرصودة من نتائج العينة المجمعة من الأصغر إلى الأكبر. بعد الحصول على التصنيفات , يتم فصل العينات , وحساب مجموع التصنيفات لكل منها.
ال اختبار الإحصائية المستخدمة هي
\[Z=\frac{{{T}_{A}}-\frac{{{n}_{2}}\left( {{n}_{1}}+{{n}_{2}}+1 \right)}{2}}{\sqrt{\frac{{{n}_{1}}{{n}_{2}}\left( {{n}_{1}}+{{n}_{2}}+1 \right)}{12}}}\]
و
اين أ هو مجموع رتب العينة الأصغر. هنا 1 = 24 , ن 2 = 14 , تي أ = 416.
Therefore,\[Z=\frac{416-\frac{24\left( 14+24+1 \right)}{2}}{\sqrt{\frac{14*24\left( 14+24+1 \right)}{12}}}=-1.57\]
معايير الرفض: ارفض فرضية العدم , إذا كانت القيمة المطلقة لإحصاء الاختبار أكبر من القيمة الحرجة عند مستوى الأهمية 0.05.
قيمة حرجة أقل = -1.96
أعلى قيمة حرجة = 1.96
استنتاج: فشل في رفض فرضية العدم , لأن القيمة المطلقة لإحصاء الاختبار أقل من القيمة الحرجة. لا تقدم العينة دليلاً كافياً لرفض الادعاء بأن العينتين مأخوذة من مجتمعين لهما نفس الوسيط.
في حال كان لديك أي اقتراح , أو إذا كنت ترغب في الإبلاغ عن محلل / آلة حاسبة معطلة , من فضلك لا تتردد في اتصل بنا .