اختبار الفرضية: كيف تعرف ما هو نوع الذيل الذي لدينا؟
أحد الأسئلة التي عادة ما يصطاد الطلاب من الإحصاءات الأساسية عند محاولة حل اختبار الفرضيات السؤال , سواء كان ذلك من واجب منزلي أو اختبار , هو كيفية تقييم نوع الذيل الذي يحتوي عليه اختبار الفرضية.
يتم تقليل مشكلة تحديد نوع الذيل ببساطة إلى المواصفات الصحيحة للفرضية الفارغة والبديلة. لقد حدد المرء الفرضيات للاختبار بشكل صحيح , مشكلة معرفة نوع الذيل الصحيح (الذيل الأيمن , الذيل الأيسر أو ثنائي الذيل) بسيطة.
من أجل معرفة نوع الذيل , نحتاج إلى إلقاء نظرة على الفرضية البديلة. إذا كانت العلامة في الفرضية البديلة هي "<" , فلدينا اختبار الطرف الأيسر. أو إذا كانت العلامة في الفرضية البديلة هي ">" , إذن لدينا اختبار الطرف الأيمن. أو , من ناحية أخرى , إذا كانت علامة الفرضية البديلة هي "" , فعندئذ يكون لدينا اختبار ثنائي الذيل.
دعونا نتأمل المثال التالي :
افترض أن عينة عشوائية بسيطة من أوزان 19 M & Ms خضراء بمتوسط 0.8635 جرام , وافترض أيضًا أن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma\) معروف بأنه 0.0565 جم. دعونا نستخدم مستوى أهمية 0.05 لاختبار الادعاء بأن متوسط الوزن لجميع M & Ms الخضراء يساوي 0.8535 جم , وهو متوسط الوزن المطلوب حتى يكون الوزن المطبوع على ملصق العبوة M & Ms. هل يبدو أن عمليات M & Ms الخضراء لها أوزان متوافقة مع ملصق العبوة؟
هذه هي الطريقة التي نحلها
نريد اختبار الفرضيات الفارغة والبديلة التالية
\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {0.8535}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {0.8535} \\ \end{align}\]
بالنظر إلى أن الانحراف المعياري للمجتمع معروف , فإننا نستخدم التوزيع الطبيعي باستخدام \(\sigma = 0.0565\). يتم حساب إحصاء z كـ
\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma / \sqrt{n}}\]
نحن نعلم أن هذا اختبار z ثنائي الذيل (حيث أن العلامة في الفرضية البديلة هي "≠").
يتم حساب إحصائيات z بالمعادلة التالية:
\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}=\frac{{0.8635}-0.8535}{0.0565 /\sqrt{19}}={0.7715}\]
تم العثور على القيمة الحرجة لـ \(\alpha = 0.05\) لهذا الاختبار ثنائي الطرف \(z_{c} = {1.96}\). منطقة الرفض يتوافق مع
\[R=\left\{ z:\,\,\,|z|>{1.96} \right\}\]
منذ \(|z| = 0.7715 {<} z_c = 1.96\) , فإننا نفشل في رفض الفرضية الصفرية H. 0 .
وبالتالي , ليس لدينا أدلة كافية لرفض مطالبة M & Ms الخضراء يبدو أن لها أوزانًا متوافقة مع ملصق العبوة.