Расчет условных вероятностей
Пусть \(A\) и \(B\) - события.Условная вероятность определяется как
\[ \Pr(A | B) = \frac{ \Pr(A \cap B) }{ \Pr(B) } \]до тех пор, пока \(Pr(B) \ne 0 \).
Эта условная вероятность может быть интерпретирована как вероятность того, что происходит Предполагая, что мы знаем, что B верно ОтказДругими словами, эта условная вероятность - это просто вероятность определенной дополнительной информации о B.
Обычно мы называем \(\Pr(A | B)\) как вероятность данного б ОтказЭто означает, что предполагает, что B верно, нам нужно вычислить вероятность A.
Пример: Исследование показывает, что если мы выберем человека случайным образом, вероятность того, что человек будет выходить в торговый центр в течение выходных, составляет 0,74, вероятность того, что человек пойдет, чтобы получить некоторое мороженое, составляет 0,45, а вероятность того, что человек будетделать оба 0,34.Найти вероятность того, что человек получит немного мороженого данный что она пойдет в торговый центр.
Отвечать : Давайте определим следующие события
\[A = \{\text{The person gets ice cream}\}\] \[B = \{\text{The person gets goes out to a mall}\}\]Это означает, что
\[\Pr(A | B) = \frac{\Pr(A \cap B)}{\Pr(B)} = \frac{\Pr(\text{The person goes to a mall and goes to eat ice cream})}{\Pr(\text{The person goes to a mall})}\] \[ = \frac{0.34}{0.74} = 0.459\]& gg; Другой способ использования условных вероятностей
Формула условной вероятности может быть написана следующим очень полезным способом:
\[ \Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B)\]Эта формула делает некоторые расчеты действительно простыми, как показано в примере ниже:
Пример приложения: Урн содержит 8 черных шаров и 4 белых шарика.Две шары взяты из урна без замены.Вычислить вероятность того, что обе шары белые.
Отвечать : Эта проблема может быть сложной без правильных предварительных средств.Во-первых, мы определяем следующие события:
\[A = \{\text{The second ball is white}\}\] \[B = \{\text{The first ball is white}\}\]Нам нужно вычислить вероятность того, что обе шары белые, что означает, что необходимость вычислить \(\Pr (A \cap B) \).Используя последнюю формулу для условной вероятности:
\[\Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B) = \frac{3}{11}\times \frac{4}{12} = \frac{1}{11} = 0.0909\](Обратите внимание, что если первый мяч белый, то осталось только 11 шаров: 3 белых шарика и 8 черных шаров)
Если вы заинтересованы в получении пошаговых решений для условной вероятности событий, вы можете использовать наш Условный калькулятор вероятности Отказ