एक्सपोनेंशियल फंक्शन ग्राफ मेकर

यह रेखांकन उपकरण आपको एक घातांक फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने, या दो घातीय कार्यों के ग्राफ़ की तुलना करने की अनुमति देता है। इन घातीय कार्यों का रूप होगा:

\[f(t) = A_0 e^{kt}\]

ग्राफ़ प्राप्त करने के लिए, आपको केवल एक या दो फ़ंक्शन के लिए \(A_0\) और \(k\) पैरामीटर निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है (इस पर निर्भर करता है कि आप एक फ़ंक्शन को ग्राफ़ करना चाहते हैं या यदि आप दो फ़ंक्शन की तुलना करना चाहते हैं)।

लेकिन, आप बिंदुओं से घातांकीय फलन कैसे खोजते हैं?

तकनीकी रूप से, मापदंडों को खोजने के लिए आपको समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली को हल करने की आवश्यकता है:

\[y_1 = A_0 e^{k t_1}\] \[y_2 = A_0 e^{k t_2}\]

\(A_0\) और \(k\) के लिए इस प्रणाली को हल करने से एक अनूठा समाधान प्राप्त होगा, बशर्ते कि \(t_1 = \not t_2\)।

दरअसल, समीकरणों के दोनों पक्षों को विभाजित करके:

\[\displaystyle \frac{y_1}{y_2} = \frac{e^{k t_1}}{e^{k t_2}}\] \[\displaystyle \Rightarrow \, \frac{y_1}{y_2} = e^{k (t_1-t_2)}\] \[\displaystyle \Rightarrow \, \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right) = k (t_1-t_2)\] \[\displaystyle \Rightarrow \, k = \frac{1}{t_1-t_2} \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right)\]

\(A_0\) को हल करने के लिए हम पहले समीकरण से देखते हैं कि:

\[A_0 = y_1 e^{-k t_1} = y_1 \frac{y_2}{y_1 e^{k t_2}} =\frac{y_2}{e^{k t_2}} \]

एक घातीय फ़ंक्शन को कैसे ग्राफ़ करें

ऊपर निर्दिष्ट किए गए फॉर्म के एक घातीय कार्य में एक विशिष्ट घातीय आकार होगा, और इसका सामान्य रूप इस बात पर निर्भर करेगा कि दर \(r\) सकारात्मक या नकारात्मक है या नहीं।

सकारात्मक दर के लिए \(r\) हमारे पास होगा घातांकी बढ़त , और ऋणात्मक दर \(r\) के लिए हमारे पास होगा घातीय क्षय .

घातांकीय रेखांकन की मुख्य विशेषताएं क्या हैं?

उनके बहुत विशिष्ट आकार होते हैं, क्योंकि वे बहुत तेजी से बढ़ते या सड़ते हैं (\(r\) के संकेत के आधार पर)। इस मामले में इतने प्रकार के रेखांकन नहीं हैं। केवल तीव्र (घातीय) क्षय या तीव्र (घातीय) वृद्धि।