多项实验

样本多项实验问题

问题 1： Farmer Jack Super Market 的经理想知道顾客购物的日期是否有偏好。 420 个家庭的样本揭示了以下内容。在 0.05 显着性水平上,偏好一周中每一天的客户比例是否存在差异？卡方检验。拟合优度等于预期频率。

一周中的天	人数
Monday	20
Tuesday	30
Wednesday	20
Thursday	60
Friday	80
Saturday	130
Sunday	80

解决方案： 需要检验以下零假设：

\[H_0:\,p_{1} = {1/7},\,\,\, p_{2} = {1/7},\,\,\, p_{3} = {1/7},\,\,\, p_{4} = {1/7},\,\,\, p_{5} = {1/7},\,\,\, p_{6} = {1/7},\,\,\, p_{7} = {1/7}\]

第一项任务是构建具有预期值的表。根据提供的数据,我们发现：

类别	观察到的	预期的	(fo - fe)²/fe
周一	20	420*1/7=60	26.6667
周二	30	420*1/7=60	15
周三	20	420*1/7=60	26.6667
周四	60	420*1/7=60	0
星期五	80	420*1/7=60	6.6667
周六	130	420*1/7=60	81.6667
星期日	80	420*1/7=60	6.6667

		总和 =	163.3333

这意味着卡方统计量计算为

\[{{\chi }^{2}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{{{\left( {{O}_{i}}-{{E}_{i}} \right)}^{2}}}{{{E}_{i}}}}={26.6667} + {15} + {26.6667} + {0} + {6.6667} + {81.6667} + {6.6667}=163.3333\]

\(\alpha =0.05\) 和 \(df = 6\) 的临界值由下式给出

\[\chi _{C}^{2}= {12.5916}\]

和相应的 p 值是

\[p=\Pr \left( {{\chi }^{2}}> {163.3333} \right) = {0.000}\]

由于 p 值小于显着性水平 \(\alpha = {0.05}\),因此我们拒绝 \({{H}_{0}}\)。这意味着我们有足够的证据在 0.05 的显着性水平上拒绝相等比例的原假设。

问题2： 研究表明,人们往往会被与自己相似的人所吸引。一项研究表明,个人更可能与姓氏以与自己相同的最后一个字母开头的人结婚（Jones,Pelham,Carvallo 和 Mirenberg,2004 年）。研究人员首先查看婚姻记录并记录每位新郎的姓氏和每位新娘的婚前姓氏。根据这些记录,可以计算随机匹配姓氏以相同字母开头的新娘和新郎的概率。假设这个概率只有 6.5%。接下来,选择 n 对 200 对已婚夫妇的样本,并计算他们结婚时共享相同最后一个首字母的人数。结果观察到的频率如下：

这些日期是否表明具有相同最后一个名字首字母的夫妇的数量与随机匹配的夫妇的预期显着不同？用 a = .05 进行测试。

解决方案： 需要检验以下零假设：

\[H_0:\,p_{1} = {0.065},\,\,\, p_{2} = {0.935}\]

第一项任务是构建具有预期值的表。根据提供的数据,我们发现：

类别	观察到的	预期的	(fo - fe)²/fe
相同的首字母	19	200*0.065=13	2.7692
不同的首字母	181	200*0.935=187	0.1925

		总和 =	2.9617