Доверительный интервал для доли населения

Доверительный интервал - это статистическое понятие, связанное с интервалом, который используется для целей оценки. Доверительный интервал обладает тем свойством, что мы уверены, на определенном уровне уверенности, что соответствующий параметр совокупности, в данном случае доля совокупности, содержится в нем. Для случая доли населения (\(p\)) используется следующее выражение для доверительного интервала:

\[ CI(\text{Proportion}) = \displaystyle \left(\hat p - z_c \sqrt{\frac{\hat p (1-\hat p)}{n}}, \hat p + z_c \sqrt{\frac{\hat p (1-\hat p)}{n}}\right) \]

где критическое значение соответствует критическим значениям, связанным с нормальным распределением. Критические значения для данного \(\alpha\) - \(z_c = z_{1 - \alpha/2}\).

Основанием для этого доверительного интервала является то, что выборка распределение пропорций выборки (при определенных общих условиях) подчиняется приблизительному нормальному распределению.

Предположения, которые необходимо выполнить

Крайне важно проверить допущения, необходимые для построения доверительного интервала для доли населения. В этом случае нам нужно предположение нормальности, которое требуется, потому что в конечном итоге мы имеем дело с биномиальной переменной, поэтому необходимы определенные предположения. Обычно нам требуются \(n \hat p \ge 10\) и \(n (1-\hat p) \ge 10\).

Обратите внимание: если вы хотите использовать этот калькулятор, вам уже нужно просуммировать общее количество благоприятных случаев \(X\) (или вместо этого указать пропорцию выборки). Это не калькулятор доверительного интервала для необработанных данных. Если у вас есть необработанные данные, вам нужно сначала их обобщить.

Обратите внимание, что этот калькулятор работает для оценки доверительного интервала для одной доли населения. Когда вы имеете дело с двумя пропорциями населения, вы хотите вычислить доверительный интервал для разницы между двумя пропорциями населения .

Другие калькуляторы, которые вы можете использовать

Вероятно, вас интересует вычисление других доверительных интервалов. Например, вы можете использовать наш доверительный интервал для среднего , или это доверительный интервал для дисперсии, когда известно среднее значение , или вы также можете это доверительный интервал для средних регрессионных ответов , а также наш калькулятор для доверительный интервал для дисперсии .