Z-Scores की गणना कैसे करें
मान लें कि \(X\) का एक सामान्य वितरण है, जिसका अर्थ \(\mu\) और मानक विचलन \(\sigma\) है।यह आमतौर पर लिखा जाता है
\[X \sim N( \mu, \sigma^2 )\]फिर जेड स्कोर \(X\) से जुड़े के रूप में परिभाषित किया गया है
\[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma}}\]उदाहरण: यादृच्छिक चर \(X\) पर विचार करें, जो सामान्य वितरण के रूप में, अर्थ \(\mu = 34 \) और मानक विचलन \(\sigma = 4\) के साथ। जेड-स्कोर की गणनाका \(X = 41\) का।
उत्तर :
Using the definition of z-score, we use the following formula: \[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{41 - 34}{4} }= \frac{7}{4} = 1.75\]जेड-स्कोर क्या दर्शाता है?
जेड-स्कोर उपाय देता है कि यादृच्छिक चर \(X\) इसके औसत \(\mu\) से कितना दूर है।यह उपाय मनमाने ढंग से नहीं है, यह इंगित करता है कितने मानक विचलन \(X\) का मान \(\mu\) से दूर है।दूसरे शब्दों में, 1.75 का एक जेड-स्कोर इंगित करता है कि \(X\) का मान इसके औसत से 1.75 मानक विचलन दूर है।चूंकि जेड-स्कोर सकारात्मक है, इसका मतलब है कि \(X\) का मूल्य 1.75 मानक विचलन इसके औसत के दाईं ओर, अधिक सटीक होने के लिए है।
Z-Scores के अनुप्रयोग
आवेदन उदाहरण: पीटर ने पिछले हफ्ते अपनी वित्त परीक्षा ली, और उन्हें 89/100 मिला।उनकी कक्षा के लिए इसका मतलब 77 था, 15 के मानक विचलन के साथ। जेना ने पिछले हफ्ते भी गणित परीक्षण लिया, और उसे 84/100 मिला।उनकी कक्षा का मतलब 75 था, एक मानक विचलन के साथ 5. उनके तर्कसंगत थे कि कौन बेहतर था, आपको क्या लगता था कि उनकी कक्षा के सापेक्ष बेहतर हुआ?
उत्तर : हमें जेड-स्कोर का उपयोग करने की आवश्यकता है।पीटर के लिए हमारे पास है
\[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma}} = \displaystyle{\frac{89 - 77}{15}} = \frac{12}{15} = 0.8\]दूसरी ओर, जेना के लिए:
\[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{84 - 75}{5}} = \frac{9}{5} = 1.8\]जेना के स्कोर टेस्ट से जुड़े जेड-स्कोर पीटर के स्कोर टेस्ट से जुड़े जेड-स्कोर परीक्षण से अधिक है, जिसका मतलब है कि जेना ने पीटर से बेहतर अपनी कक्षा के सापेक्ष किया था।