सहसंबंध गुणांक आत्मविश्वास अंतराल

सहसंबंध गुणांक एक सांख्यिकीय है (जिसका अर्थ है कि यह नमूना डेटा से गणना की जाती है) जो दो चर के बीच रैखिक एसोसिएशन की ताकत को निर्धारित करने के लिए एक संख्यात्मक उपाय प्रदान करता है।सहसंबंध मान, परिभाषा के अनुसार, -1 और 1 के बीच हो सकते हैं।

1 के करीब एक सहसंबंध दो चर के बीच एक मजबूत सकारात्मक रैखिक संघ के अस्तित्व का सुझाव देता है, और -1 के करीब एक सहसंबंध दो चर के बीच एक मजबूत नकारात्मक रैखिक संबंध के अस्तित्व का सुझाव देता है।कोरलेटॉन 1 (या -1) के करीब होता है, रैखिक एसोसिएशन जितना मजबूत होता है।

आप सहसंबंध गुणांक की गणना कैसे करते हैं

गणितीय रूप से, सहसंबंध kask की की kana की की की की निम्नलिखित नुसार:

\[r =\frac{n \sum_{i=1}^n x_i y_i - \left(\sum_{i=1}^n x_i \right) \left(\sum_{i=1}^n y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n x_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n x_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n y_i \right)^2} }\]

जो अधिक सुविधाजनक रूप से फिर से लिखा जा सकता है:

\[r = \frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n x_i \right) \left(\sum_{i=1}^n y_i \right) }{\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2 - \frac{1}{n}\left( \sum_{i=1}^n x_i \right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2 - \frac{1}{n}\left( \sum_{i=1}^n y_i \right)^2}} = \frac{SS_{XY}}{\sqrt{SS_{XX}\cdot SS_{YY} }}\]

ध्यान दें कि यह केवल दो चर के लिए उपयुक्त है।जब भी आपके पास दो से अधिक चर होते हैं, तो आप हमारा उपयोग कर सकते हैं मैट r मैटrugutun their , जो आपको सहसंबंध मैट्रिक्स प्रदान करेगा, सभी जोड़े चर के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करेगा।

क्या आप सहसंबंध गुणांक के लिए एक विश्वास अंतराल की गणना कर सकते हैं?

हां!एक सहसंबंध गुणांक में एक आत्मविश्वास अंतराल होता है।वास्तव में, एक नमूना सहसंबंध गुणांक एक सच्चे जनसंख्या सहसंबंध का एक अनुमान है, और इस तरह, यह अंतराल अनुमानों के लिए उत्तरदायी है।अब, एक नमूना सहसंबंध से जुड़े आत्मविश्वास अंतराल की गणना करने की प्रक्रिया थोड़ी अधिक जटिल है, क्योंकि इसमें कुछ परिवर्तनों के उपयोग की आवश्यकता होती है।

आप सहसंबंध गुणांक और आत्मविश्वास अंतराल कैसे पाते हैं?

स्टेप 1 : आपको नमूना सहसंबंध की गणना करने की आवश्यकता है \(r\), या यह आपको प्रदान किया गया है।

चरण 2 : \(r' = \tanh^{-1}(r)\) के रूप में परिभाषित, उलटा हाइपरबोलिक स्पर्शरेखा के आधार पर सहसंबंध गुणांक के परिवर्तन की गणना करें।यह एक सहायक विश्वास अंतराल का केंद्र होगा जिसका उपयोग किया जाएगा।

चरण 3 : निम्न सूत्र का उपयोग करके रूपांतरित सहसंबंध की मानक त्रुटि की गणना करें:

\[SE = \frac{1}{\sqrt{n-3}}\]

जहां \(n\) नमूना आकार का प्रतिनिधित्व करता है।

चरण 4 : निम्नलिखित सहायक आत्मविश्वास अंतराल की गणना करें:

\[CI' = (\tanh^{-1}(r) - z_c \times SE, \tanh^{-1}(r) + z_c \times SE)\]

जहां \(z_c\) दिए गए आत्मविश्वास के स्तर के लिए महत्वपूर्ण मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।उदाहरण के लिए, 95% आत्मविश्वास के स्तर के लिए, हमारे पास \(z_c = 1.96\) है।

चरण 5 : हम सहायक आत्मविश्वास अंतराल ci की सीमाओं को घायलते हैं ', आत्मविश्वास अंतराल को प्राप्त करने के लिए हम रुचि रखते हैं:

\[CI = (\tanh(r' - z_c \times SE), \tanh(r' + z_c \times SE))\]

आप आर में आत्मविश्वास अंतराल की गणना कैसे करते हैं।

सहसंबंध गुणांक व्याख्या के लिए आत्मविश्वास अंतराल

सहसंबंध के लिए विश्वास अंतराल की व्याख्या उसी के बारे में है जैसे कि यह अन्य मापदंडों और नमूना आंकड़ों के लिए है।सीमा \((r_L, r_U)\) के साथ एक आत्मविश्वास अंतराल के लिए, हम कह सकते हैं कि हम आश्वस्त हैं (दिए गए आत्मविश्वास स्तर पर), कि अंतराल \((r_L, r_U)\) में सही जनसंख्या सहसंबंध शामिल है।

एक उदाहरण के साथ, अधिक संक्षेप में।मान लें कि आपके पास 95% सहसंबंध आत्मविश्वास अंतराल है, जो \((0.34, 0.59)\) के साथ है, तो हम कह सकते हैं कि हम 95% आश्वस्त हैं कि अंतराल \((0.34, 0.59)\) में सही जनसंख्या सहसंबंध है।