इस ट्यूटोरियल में, हम के विषय को कवर करने जा रहे हैं गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण . चरण दर चरण समाधान के साथ प्रासंगिक नमूना समस्याओं की सूची नीचे देखें।
प्रश्न 1: एक चिकित्सा शोधकर्ता का मानना है कि तैराकों में कान के संक्रमण की संख्या को कम किया जा सकता है यदि तैराक ईयर प्लग का इस्तेमाल करते हैं। दस लोगों का एक नमूना चुना गया था, और चार महीने की अवधि के लिए कान में संक्रमण की संख्या दर्ज की गई थी। पहले दो महीनों के दौरान, तैराकों ने ईयर प्लग का उपयोग नहीं किया; दूसरे दो महीनों के दौरान, उन्होंने किया। दूसरे दो महीने की अवधि की शुरुआत में, यह सुनिश्चित करने के लिए प्रत्येक तैराक की जांच की गई कि कोई संक्रमण मौजूद नहीं है। डेटा नीचे दिखाया गया है। \(\alpha = 0.05\) पर, क्या शोधकर्ता यह निष्कर्ष निकाल सकता है कि इयर प्लग का उपयोग करने से कान में संक्रमण की संख्या प्रभावित होती है?
समाधान: हमें परिकल्पनाओं का परीक्षण करने की आवश्यकता है
\[\begin{aligned} & {{H}_{0}}:\text{ ear infections are the same with or without the ear plugs} \\ &{{H}_{A}}:\text{ swimmers get less ear infections with ear plugs} \\ \end{aligned}\]
हम साइन-टेस्ट का उपयोग करते हैं। हम निम्नलिखित आउटपुट प्राप्त करने के लिए स्टेटडिस्क का उपयोग करते हैं:
\(x\) आँकड़े 2 के बराबर है (संकेतों की कम संख्या)। क्रांतिक मान 1 है। चूंकि \(x\) क्रांतिक मान से कम या उसके बराबर नहीं है, इसलिए हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। इसका मतलब यह है कि हमारे पास इस दावे का समर्थन करने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि तैराकों में कान के संक्रमण की संख्या को कम किया जा सकता है यदि तैराक ईयर प्लग का उपयोग करते हैं।
प्रश्न 2: अनुसंधान इंगित करता है कि जो लोग शोध अध्ययन में भाग लेने के लिए स्वेच्छा से भाग लेते हैं, उनमें गैर-स्वयंसेवकों की तुलना में उच्च बुद्धि होती है। इस घटना का परीक्षण करने के लिए, एक शोधकर्ता 200 हाई स्कूल के छात्रों का एक नमूना प्राप्त करता है। छात्रों को एक मनोवैज्ञानिक शोध अध्ययन का विवरण दिया जाता है और पूछा जाता है कि क्या वे स्वेच्छा से भाग लेना चाहेंगे। शोधकर्ता प्रत्येक छात्र के लिए एक आईक्यू स्कोर भी प्राप्त करता है और छात्रों को उच्च, मध्यम और निम्न आईक्यू समूहों में वर्गीकृत करता है। क्या निम्नलिखित आंकड़े IQ और स्वयंसेवा के बीच महत्वपूर्ण संबंध दर्शाते हैं? महत्व के .05 स्तर पर परीक्षण करें।
समाधान: निम्न तालिका संगत आकस्मिक तालिका दिखाती है:
|
निरीक्षण किया |
उच्च |
मध्यम |
कम |
कुल |
|
स्वयंसेवक |
43 |
73 |
34 |
150 |
|
स्वयंसेवक नहीं |
7 |
27 |
16 |
50 |
|
कुल |
50 |
100 |
50 |
200 |
हम निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं के परीक्षण में रुचि रखते हैं:
\[\begin{aligned}{{H}_{0}}:\,\,\, \text{Volunteer Status}\text{ and }\text {IQ}\text{ are independent} \\ {{H}_{A}}:\,\,\,\text{Volunteer Status}\text{ and }\text {IQ}\text{ are NOT independent} \\ \end{aligned}\]
ऊपर की तालिका से हम अपेक्षित मूल्यों के साथ तालिका की गणना करते हैं
|
अपेक्षित होना |
उच्च |
मध्यम |
कम |
|
स्वयंसेवक |
37.5 |
75 |
37.5 |
|
स्वयंसेवक नहीं |
12.5 |
25 |
12.5 |
जिस तरह से उन अपेक्षित आवृत्तियों की गणना की जाती है वह नीचे दिखाया गया है:
\[{E}_{{1},{1}}= \frac{ {R}_{1} \times {C}_{1} }{T}= \frac{{150} \times {50}}{{200}}={37.5},\,\,\,\, {E}_{{1},{2}}= \frac{ {R}_{1} \times {C}_{2} }{T}= \frac{{150} \times {100}}{{200}}={75},\,\,\,\, {E}_{{1},{3}}= \frac{ {R}_{1} \times {C}_{3} }{T}= \frac{{150} \times {50}}{{200}}={37.5}\]
\[,\,\,\,\, {E}_{{2},{1}}= \frac{ {R}_{2} \times {C}_{1} }{T}= \frac{{50} \times {50}}{{200}}={12.5},\,\,\,\, {E}_{{2},{2}}= \frac{ {R}_{2} \times {C}_{2} }{T}= \frac{{50} \times {100}}{{200}}={25},\,\,\,\, {E}_{{2},{3}}= \frac{ {R}_{2} \times {C}_{3} }{T}= \frac{{50} \times {50}}{{200}}={12.5}\]
अंत में, हम प्राप्त करने के लिए सूत्र \(\frac{{{\left( O-E \right)}^{2}}}{E}\) का उपयोग करते हैं
|
(एफओ - फे)²/फी |
उच्च |
मध्यम |
कम |
|
स्वयंसेवक |
0.8067 |
0.0533 |
0.3267 |
|
स्वयंसेवक नहीं |
2.42 |
0.16 |
0.98 |
आवश्यक गणना नीचे दिखाई गई है:
\[\frac{ {\left( {43}-{37.5} \right)}^{2} }{{37.5}} ={0.8067},\,\,\,\, \frac{ {\left( {73}-{75} \right)}^{2} }{{75}} ={0.0533},\,\,\,\, \frac{ {\left( {34}-{37.5} \right)}^{2} }{{37.5}} ={0.3267},\,\,\,\, \frac{ {\left( {7}-{12.5} \right)}^{2} }{{12.5}} ={2.42}\]
\[,\,\,\,\, \frac{ {\left( {27}-{25} \right)}^{2} }{{25}} ={0.16},\,\,\,\, \frac{ {\left( {16}-{12.5} \right)}^{2} }{{12.5}} ={0.98}\]
इसलिए, ची-स्क्वायर आँकड़ों का मूल्य है
\[{{\chi }^{2}}=\sum{\frac{{{\left( {{O}_{ij}}-{{E}_{ij}} \right)}^{2}}}{{{E}_{ij}}}}={0.8067} + {0.0533} + {0.3267} + {2.42} + {0.16} + {0.98} = 4.747\]
\(\alpha =0.05\) और \(\left( 3-1 \right)\times \left( 2-1 \right)=2\) स्वतंत्रता की डिग्री के लिए महत्वपूर्ण ची-स्क्वायर मान \(\chi _{C}^{2}= {5.991}\) है। चूंकि \({{\chi }^{2}}=\sum{\frac{{{\left( {{O}_{ij}}-{{E}_{ij}} \right)}^{2}}}{{{E}_{ij}}}}= {4.747}\) < \(\chi _{C}^{2}= {5.991}\), तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं, जिसका अर्थ है कि हमारे पास स्वतंत्रता की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं।
प्रश्न 3: नीचे सूचीबद्ध उन वर्षों की संख्या है जब अमेरिकी राष्ट्रपति, 1690 से पोप और ब्रिटिश सम्राट उनके उद्घाटन, निर्वाचित या राज्याभिषेक के बाद रहते थे। लेखन के अनुसार, अंतिम राष्ट्रपति गेराल्ड फोर्ड हैं और अंतिम पोप जॉन पॉल II हैं। समय लुन और मैकनील, जॉन विले एंड सन द्वारा कंप्यूटर इंटरैक्टिव डेटा विश्लेषण के डेटा पर आधारित हैं। इस दावे का परीक्षण करने के लिए 0.05 महत्व स्तर का उपयोग करें कि पोप और सम्राट के दीर्घायु डेटा के 2 नमूने एक ही माध्यिका वाली आबादी से हैं।
राष्ट्रपतियों
10 29 26 28 15 23 17 25 0 20 4 1 24 16 12 4 10 17 16 0 7 24 12 4
18 21 11 2 9 36 12 28 3 16 9 25 23 32
पोप
2 9 21 3 6 10 18 11 6 25 23 6 2 15 32 25 11 8 17 19 5 15 0 26
सम्राट 17 6 13 12 13 33 59 10 7 63 9 25 36 15
समाधान: हमें इस दावे का आकलन करने के लिए विलकॉक्सन परीक्षण का उपयोग करने की आवश्यकता है कि 2 नमूने एक ही माध्यिका वाली आबादी से हैं। निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं:
|
विलकॉक्सन - मान/व्हिटनी टेस्ट |
||||
|
एन |
रैंक का योग |
|||
|
24 |
416 |
पोप |
||
|
14 |
325 |
सम्राट |
||
|
38 |
741 |
कुल |
||
|
468.00 |
अपेक्षित मूल्य |
|||
|
33.00 |
मानक विचलन |
|||
|
-1.56 |
z, संबंधों के लिए सही किया गया |
|||
|
.1186 |
पी-मान (दो-पूंछ) |
|||
|
नहीं। |
लेबल |
आंकड़े |
पद |
|
|
1 |
पोप |
2 |
2.5 |
|
|
2 |
पोप |
9 |
12.5 |
|
|
3 |
पोप |
21 |
28 |
|
|
4 |
पोप |
3 |
4 |
|
|
5 |
पोप |
6 |
7.5 |
|
|
6 |
पोप |
10 |
14.5 |
|
|
7 |
पोप |
18 |
26 |
|
|
8 |
पोप |
1 1 |
16.5 |
|
|
9 |
पोप |
6 |
7.5 |
|
|
10 |
पोप |
25 |
31 |
|
|
1 1 |
पोप |
23 |
29 |
|
|
12 |
पोप |
6 |
7.5 |
|
|
13 |
पोप |
2 |
2.5 |
|
|
14 |
पोप |
15 |
22 |
|
|
15 |
पोप |
32 |
34 |
|
|
16 |
पोप |
25 |
31 |
|
|
17 |
पोप |
1 1 |
16.5 |
|
|
18 |
पोप |
8 |
1 1 |
|
|
19 |
पोप |
17 |
24.5 |
|
|
20 |
पोप |
19 |
27 |
|
|
21 |
पोप |
5 |
5 |
|
|
22 |
पोप |
15 |
22 |
|
|
23 |
पोप |
0 |
1 |
|
|
24 |
पोप |
26 |
33 |
|
|
25 |
सम्राट |
17 |
24.5 |
|
|
26 |
सम्राट |
6 |
7.5 |
|
|
27 |
सम्राट |
13 |
19.5 |
|
|
28 |
सम्राट |
12 |
18 |
|
|
29 |
सम्राट |
13 |
19.5 |
|
|
30 |
सम्राट |
33 |
35 |
|
|
31 |
सम्राट |
59 |
37 |
|
|
32 |
सम्राट |
10 |
14.5 |
|
|
33 |
सम्राट |
7 |
10 |
|
|
34 |
सम्राट |
63 |
38 |
|
|
35 |
सम्राट |
9 |
12.5 |
|
|
36 |
सम्राट |
25 |
31 |
|
|
37 |
सम्राट |
36 |
36 |
|
|
38 |
सम्राट |
15 |
22 |
|
चूंकि हम दो स्वतंत्र समूहों (पोप और सम्राट) की तुलना कर रहे हैं, हम उपयोग कर सकते हैं विलकॉक्सन रैंक सम टेस्ट।
NS शून्य परिकल्पना परीक्षण किया गया है
H0: दो नमूने एक ही माध्यिका वाली आबादी से हैं।
NS वैकल्पिक परिकल्पना है
H1: दो नमूने अलग-अलग माध्यिका वाली आबादी से हैं।
महत्व स्तर = 0.05
परीक्षण के आंकड़े: पूल किए गए नमूना परिणामों से देखे गए मानों को सबसे छोटे से सबसे बड़े स्थान पर रखा गया है। रैंकिंग प्राप्त होने के बाद, नमूनों को अलग कर दिया जाता है, और रैंकिंग के योग की गणना प्रत्येक के लिए की जाती है।
NS परीक्षण के आंकड़े प्रयुक्त is
\[Z=\frac{{{T}_{A}}-\frac{{{n}_{2}}\left( {{n}_{1}}+{{n}_{2}}+1 \right)}{2}}{\sqrt{\frac{{{n}_{1}}{{n}_{2}}\left( {{n}_{1}}+{{n}_{2}}+1 \right)}{12}}}\]
,
जहां टी ए छोटे नमूने के रैंकों का योग है। यहाँ नहीं 1 = 24, एन 2 = 14, टी ए = 416.
Therefore,\[Z=\frac{416-\frac{24\left( 14+24+1 \right)}{2}}{\sqrt{\frac{14*24\left( 14+24+1 \right)}{12}}}=-1.57\]
अस्वीकृति मानदंड: शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें, यदि परीक्षण आंकड़ों का निरपेक्ष मान 0.05 महत्व स्तर पर महत्वपूर्ण मान से अधिक है।
निचला महत्वपूर्ण मान = -1.96
ऊपरी महत्वपूर्ण मान = 1.96
निष्कर्ष: शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल, क्योंकि परीक्षण आंकड़ों का निरपेक्ष मूल्य महत्वपूर्ण मूल्य से कम है। नमूना इस दावे को खारिज करने के लिए पर्याप्त सबूत प्रदान नहीं करता है कि दो नमूने एक ही औसत के साथ आबादी से हैं।
यदि आपके पास कोई सुझाव है, या यदि आप एक टूटे हुए सॉल्वर/कैलकुलेटर की रिपोर्ट करना चाहते हैं, तो कृपया संकोच न करें संपर्क करें .