सशर्त संभावनाओं की गणना
\(A\) और \(B\) घटनाओं को दें।सशर्त संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है
\[ \Pr(A | B) = \frac{ \Pr(A \cap B) }{ \Pr(B) } \]जब तक \(Pr(B) \ne 0 \)।
इस सशर्त संभावना को संभावना के रूप में व्याख्या किया जा सकता है यह मानते हुए कि हम जानते हैं कि b सच है ।दूसरे शब्दों में, यह सशर्त संभावना बी के बारे में दी गई कुछ अतिरिक्त जानकारी की संभावना है।
हम सामान्य रूप से \(\Pr(A | B)\) के रूप में संदर्भित करते हैं किसी दिए गए बी की संभावना ।इसका मतलब है, यह मानते हुए कि बी सच है, हमें ए की संभावना की गणना करने की आवश्यकता है।
उदाहरण: एक अध्ययन से पता चलता है कि यदि हम एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुनते हैं, तो व्यक्ति सप्ताहांत के दौरान एक मॉल में जाने की संभावना 0.74 है, संभावना है कि व्यक्ति कुछ आइसक्रीम प्राप्त करने के लिए जायेगा 0.45, और संभावना है कि व्यक्तिदोनों 0.34 है।संभावना को ढूंढें कि व्यक्ति को कुछ आइसक्रीम मिलेगा दिया गया वह मॉल जाएंगी।
उत्तर : आइए निम्नलिखित घटनाओं को परिभाषित करते हैं
\[A = \{\text{The person gets ice cream}\}\] \[B = \{\text{The person gets goes out to a mall}\}\]इस का मतलब है कि
\[\Pr(A | B) = \frac{\Pr(A \cap B)}{\Pr(B)} = \frac{\Pr(\text{The person goes to a mall and goes to eat ice cream})}{\Pr(\text{The person goes to a mall})}\] \[ = \frac{0.34}{0.74} = 0.459\]और जीजी; सशर्त संभावनाओं का उपयोग करने का एक और तरीका
सशर्त संभावना फॉर्मूला निम्नलिखित उपयोगी तरीके से लिखा जा सकता है:
\[ \Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B)\]यह सूत्र कुछ गणनाओं को वास्तव में सरल बनाता है, जैसा कि नीचे दिए गए उदाहरण में दिखाया गया है:
आवेदन उदाहरण: एक यूआरएन में 8 काले गेंदें और 4 सफेद गेंदें होती हैं।प्रतिस्थापन के बिना यूआरएन से दो गेंदों को लिया जाता है।संभावना की गणना करें कि दोनों गेंद सफेद हैं।
उत्तर : यह समस्या उचित प्राथमिकताओं के बिना मुश्किल हो सकती है।सबसे पहले, हम निम्नलिखित घटनाओं को परिभाषित करते हैं:
\[A = \{\text{The second ball is white}\}\] \[B = \{\text{The first ball is white}\}\]हमें संभावना की गणना करने की आवश्यकता है कि दोनों गेंदें सफेद हैं, जिसका अर्थ है कि \(\Pr (A \cap B) \) की गणना करने की आवश्यकता है।सशर्त संभावना के लिए अंतिम सूत्र का उपयोग करना:
\[\Pr(A \cap B)= \Pr(A | B) Pr(B) = \frac{3}{11}\times \frac{4}{12} = \frac{1}{11} = 0.0909\](ध्यान दें कि अगर पहली गेंद सफेद है, तो केवल 11 गेंदें शेष हैं: 3 सफेद गेंदें और 8 ब्लैक बॉल्स)
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