NS सामान्य वितरण संभावना विशिष्ट संभाव्यता वितरण का विशिष्ट प्रकार है।ए सामन्य वितरन परिवर्तनीय पूरी वास्तविक रेखा पर यादृच्छिक मान ले सकता है, और संभावना है कि चर किसी भी अंतराल से संबंधित है इसका उपयोग करके प्राप्त किया जाता है घनत्व फंक्शन ।गैर-तकनीकी पाठकों के लिए, एक घनत्व एक ऐसा कार्य है जो उचित श्रेणियों पर एकीकरण के माध्यम से संभावनाओं की गणना करने की अनुमति देता है, लेकिन अधिकांश व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए, हम गणितीय विवरण को छोड़ने के लिए सॉफ़्टवेयर का उपयोग कर सकते हैं।सामान्य रूप से वितरित चर के मुख्य गुण हैं:

• यह है घंटी के आकार का , जहां वक्र का अधिकांश क्षेत्र तेजी से क्षीण पूंछ के साथ माध्य के आसपास केंद्रित है।


• इसमें दो पैरामीटर हैं जो इसके आकार को निर्धारित करते हैं।उन पैरामीटर आबादी का मतलब और जनसंख्या मानक विचलन हैं।


• यह इसके अर्थ के संबंध में सममित है।


• वितरण का औसत, औसत और मोड

यदि आपको सामान्य वितरण संभावनाओं की गणना करने की आवश्यकता है, तो कृपया हमारे पास जाएं सामान्य वितरण वक्र कैलकुलेटर , जहां आपको एक ऑनलाइन उपकरण मिलेगा जो गणना के साथ मदद करेगा और यह इसी क्षेत्र को ग्राफ करेगा।

एक बहुत ही विशेष मामला के मामले में शामिल हैं मानक सामान्य वितरण ।यह सामान्य वितरण के मामले से संबंधित \(\mu\) = 0 के बराबर होता है, और \(\sigma\) = 1. मानक सामान्य वितरण के बराबर मानक विचलन यह है कि उचित परिवर्तन (यह है, सामान्य स्कोर को z में परिवर्तित करना-स्कोर), मानक सामान्य वितरण के साथ सभी सामान्य संभाव्यता गणनाओं को गणना में कम किया जा सकता है।

वह क्या हैं जेड-स्कोर ?जेड-स्कोर एक मानक सामान्य वितरण के मूल्यों के मूल्यों के हैं।प्रत्येक दूसरे सामान्य वितरण को निम्न तरीके से एक मानक सामान्य वितरण में बदल दिया जा सकता है।मान लें कि एक्स का मतलब \(\mu\) और मानक विचलन \(\sigma\) के साथ एक सामान्य वितरण है।फिर अगर हम \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\) को परिभाषित करते हैं तो हमारे पास यह जेड मानक सामान्य वितरण है।

अब, यह सब महान है, लेकिन आप मानक सामान्य वितरण का उपयोग करके किसी भी सामान्य संभावना की गणना कैसे करते हैं?सरल।निम्नलिखित उदाहरण के बारे में सोचें:

मैं \(\Pr(X \le 40)\) की गणना करना चाहता हूं, जहां एक्स सामान्य रूप से वितरित चर होता है, जिसका अर्थ \(\mu\) = 35 और \(\sigma\) = 25 का मानक विचलन होता है। तो मैं x = 40 के z-स्कोर की गणना करता हूं:

और अब हम महत्वपूर्ण अवलोकन करते हैं कि \(\Pr(X \le 40) = Pr(Z \le 0.2)\), और यह अंतिम संभावना आसानी से उपलब्ध मानक सामान्य वितरण तालिकाओं के साथ प्राप्त की जा सकती है, या एक्सेल या अन्य जैसे सॉफ़्टवेयर का उपयोग कर सकती है।वास्तव में, एक मानक सामान्य वितरण तालिका का उपयोग करके हम पाते हैं कि \(\Pr(Z \le 0.2) = 0.5793\)।अत

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