एक प्रश्न जो आम तौर पर हल करने का प्रयास करते समय बुनियादी आँकड़ों के छात्रों का शिकार करता है a परिकल्पना परीक्षण प्रश्न, चाहे वह गृहकार्य से हो या परीक्षण से, यह आकलन करने का तरीका है कि एक परिकल्पना परीक्षण में किस प्रकार की पूंछ होती है।

पूंछ के प्रकार को निर्धारित करने की समस्या को केवल शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना के सही विनिर्देशन तक सीमित कर दिया गया है। एक ने परीक्षण के लिए परिकल्पनाओं को सही ढंग से निर्धारित किया है, यह जानने की समस्या कि किस प्रकार की पूंछ सही है (दाएं पूंछ, बाएं पूंछ या दो पूंछ) सरल है।

पूंछ के प्रकार को देखने के लिए, हमें वैकल्पिक परिकल्पना को देखने की जरूरत है। यदि वैकल्पिक परिकल्पना में चिन्ह "<" है, तो हमारे पास एक लेफ्ट-टेल्ड टेस्ट है। या यदि वैकल्पिक परिकल्पना में चिन्ह ">" है, तो हमारे पास एक दाहिनी पूंछ वाला परीक्षण है। या, दूसरी ओर, यदि वैकल्पिक परिकल्पना में चिन्ह "≠" है, तो हमारे पास दो-पूंछ वाला परीक्षण है।

आइए हम निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें :

मान लें कि 19 हरी M&Ms के वजन के एक साधारण यादृच्छिक नमूने का माध्य 0.8635 ग्राम है, और यह भी मान लें कि जनसंख्या मानक विचलन \(\sigma\) 0.0565 g के रूप में जाना जाता है। आइए हम इस दावे का परीक्षण करने के लिए 0.05 महत्व स्तर का उपयोग करें कि सभी हरे एम एंड एम का औसत वजन 0.8535 ग्राम के बराबर है, जो कि आवश्यक वजन है ताकि एम एंड एम का वजन पैकेज लेबल पर मुद्रित हो। क्या हरे रंग के एम एंड एम के वजन पैकेज लेबल के अनुरूप हैं?

इस तरह हम इसे हल करते हैं

हम निम्नलिखित अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का परीक्षण करना चाहते हैं:

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {0.8535}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {0.8535} \\ \end{align}\]

यह देखते हुए कि जनसंख्या मानक विचलन ज्ञात है, \(\sigma = 0.0565\) के साथ हम सामान्य वितरण का उपयोग करते हैं। z-सांख्यिकी की गणना इस प्रकार की जाती है

\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma / \sqrt{n}}\]

हम जानते हैं कि यह दो-पूंछ वाला z-परीक्षण है (चूंकि वैकल्पिक परिकल्पना में चिन्ह "≠" है)।

Z-सांख्यिकी की गणना निम्न सूत्र द्वारा की जाती है:

\[z =\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}=\frac{{0.8635}-0.8535}{0.0565 /\sqrt{19}}={0.7715}\]

इस दो-पुच्छीय परीक्षण के लिए \(\alpha = 0.05\) का महत्वपूर्ण मान \(z_{c} = {1.96}\) पाया गया। अस्वीकृति क्षेत्र से मेल खाती है

\[R=\left\{ z:\,\,\,|z|>{1.96} \right\}\]

चूंकि \(|z| = 0.7715 {<} z_c = 1.96\), तो हम शून्य परिकल्पना H . को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं ₀ .

इस प्रकार, हमारे पास इस दावे को खारिज करने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि हरे रंग की एम एंड एम का वजन पैकेज लेबल के अनुरूप है।