प्रश्न 1: शिशु लगाव के क्लासिक अध्ययन में, हारलो (1 9 5 9) ने दो कृत्रिम सरोगेट माताओं के साथ पिंजरों में शिशु बंदरों को रखा। एक "मां" नंगे तार जाल से बनाई गई थी और एक बच्चे की बोतल निहित थी जिसमें से शिशु खिला सकते थे। दूसरी मां नरम टेरी कपड़े से बनाई गई थी और भोजन तक कोई पहुंच प्रदान नहीं की थी। हारलो ने शिशु बंदरों को देखा और रिकॉर्ड किया कि प्रत्येक मां के साथ प्रति दिन कितना समय बिताया गया था। एक विशिष्ट दिन में, शिशुओं ने कुल 18 घंटे दो माताओं में से एक में भाग लिया। यदि दोनों के बीच कोई वरीयता नहीं थी, तो आप उम्मीद करेंगे कि प्रत्येक माताओं के लिए औसत μ = 9 घंटे के साथ समान रूप से विभाजित होने की उम्मीद करेंगी। हालांकि, सामान्य बंदर ने टेरी क्लॉथ मां के साथ प्रति दिन लगभग 15 घंटे बिताए, नरम, पागल मां के लिए एक मजबूत वरीयता का संकेत दिया। मान लीजिए कि एन = 9 शिशु बंदरों का नमूना औसत मीटर = 15.3 घंटे प्रति दिन एसएस = 216 के साथ टेरी क्लॉथ मां के साथ था। क्या यह परिणाम यह निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त है कि बंदरों ने नरम मां के साथ काफी अधिक समय बिताया था, अगर कोई वरीयता नहीं थी? \(\alpha = .05\) के साथ दो-पूंछ परीक्षण का उपयोग करें।

समाधान: हम निम्नलिखित का परीक्षण करना चाहते हैं नल और वैकल्पिक परिकलप्ना

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {9}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {9} \\ \end{align}\]

चूंकि जनसंख्या मानक विचलन $ \ सिग्मा $ अज्ञात है, इसलिए हमें निम्नलिखित सूत्र के साथ टी-टेस्ट का उपयोग करना होगा:

\[t=\frac{M-\mu }{s/\sqrt{n}}\]

यह दो पूंछ वाले टी-टेस्ट से मेल खाता है।

\[s=\sqrt{\frac{SS}{n-1}}=\sqrt{27}=5.196152\]

टी-सांख्यिकी की गणना निम्नलिखित सूत्र द्वारा की जाती है:

\[t=\frac{M-\mu }{s/\sqrt{n}}=\frac{15.3-9}{5.1962/\sqrt{9}}=3.6373\]

\(\alpha = 0.05\) के लिए महत्वपूर्ण मान और डीएफ = एन- 1 = 9 -1 = इस दो-पूंछ परीक्षण के लिए स्वतंत्रता की 8 डिग्री \(t_{c} = 2.31\) है।अस्वीकृति क्षेत्र द्वारा दिया जाता है

\[R=\left\{ t:\,\,\,|t|>{2.31} \right\}\]

\(|t| = 3.6373 {>} t_c = 2.31\) के बाद से, तो हम शून्य परिकल्पना एच को अस्वीकार करते हैं ₀ ।

इसलिए, हमारे पास इस दावे का समर्थन करने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि बंदरों ने नरम मां के साथ काफी अधिक समय बिताया होगा, अगर कोई वरीयता नहीं थी।

प्रश्न 2: 38 का नमूना आकार दिया गया, नमूना मतलब 660.3 और नमूना मानक विचलन 95.9 के साथ हम निम्नलिखित परिकल्पना परीक्षण करने के लिए हैं।

अशक्त परिकल्पना H0: μ = 700

वैकल्पिक परिकल्पना H0: μ ≠ 700

महत्व स्तर 0.05 पर

ए।परीक्षण आंकड़ों की गणना करें
(युक्ति: यह मामला है जब हम जनसंख्या मानक विचलन के साथ आबादी के बारे में दावे का परीक्षण करते हैं; 95.9 एक नमूना मानक विचलन जनसंख्या मानक विचलन नहीं है)।

बी।इस परीक्षण के लिए महत्वपूर्ण मूल्य खोजने के लिए तालिका ए -3 का उपयोग करें और निर्णय लें:
अस्वीकार या अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार न करें

समाधान: ए) हमारी रुचि निम्नलिखित नल और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का परीक्षण करने में है

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {=} {700}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {\ne} {700} \\ \end{align}\]

चूंकि जनसंख्या मानक विचलन \(\sigma\) अज्ञात है, इसलिए हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति के साथ टी-टेस्ट का उपयोग करना होगा:

\[t =\frac{\bar{X}-\mu }{s / \sqrt{n}}\]

यह दो पूंछ वाले टी-टेस्ट से मेल खाता है।टी-सांख्यिकी की गणना निम्नलिखित सूत्र द्वारा की जाती है:

\[t=\frac{\bar{X}-\mu }{s /\sqrt{n}}=\frac{{660.3}-700}{95.9/\sqrt{38}}={-2.5519}\]

बी) \(\alpha = 0.05\) के लिए महत्वपूर्ण मूल्य और इस दो-पूंछ परीक्षण के लिए स्वतंत्रता की \(df = n- 1 = 38 -1 = 37\) डिग्री के लिए \(t_{c} = 2.026\) है।अस्वीकृति क्षेत्र द्वारा दिया जाता है

\[R=\left\{ t:\,\,\,|t|>{2.026} \right\}\]

\(|t| = 2.5519 {>} t_c = 2.026\) के बाद से, तो हम शून्य परिकल्पना एच को अस्वीकार करते हैं ₀ ।

इसलिए, हमारे पास इस दावे का समर्थन करने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि आबादी का मतलब 700 से अलग है।

प्रश्न 3: एक रियल एस्टेट एजेंट यह निर्धारित करना चाहता है कि कर निर्धारक और रियल एस्टेट मूल्यांकनकर्ता घरों के मूल्यों पर सहमत हैं या नहीं।दो समूहों का एक यादृच्छिक नमूना 10 घरों का मूल्यांकन किया।डेटा यहां दिखाए गए हैं।क्या प्रत्येक समूह के लिए घरों के मूल्यों में कोई महत्वपूर्ण अंतर है?A = 0.05 का उपयोग करें।

	रियल एस्टेट मूल्यांकनकर्ता	Tax assessors
Mean	$ 83,256	$ 88,354
मानक विचलन	$ 3256	$ 2340
Sample size	10	10

समाधान: हम परीक्षण में रुचि रखते हैं

\[\begin{align}{{H}_{0}}:{{\mu }_{1}} {=} {{\mu }_{2}} \\ {{H}_{A}}:{{\mu }_{1}} {\ne} {{\mu }_{2}} \\ \end{align}\]

जो दो पूंछ वाले स्वतंत्र नमूने टी-टेस्ट से मेल खाता है।टी-टेस्ट लगाने से पहले, यह जांचना आवश्यक है कि भिन्नता को बराबर माना जा सकता है या नहीं।हमें परीक्षण करने की आवश्यकता है

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\sigma _{1}^{2}=\sigma _{2}^{2} \\{{H}_{A}}:\sigma _{1}^{2}\ne \sigma _{2}^{2} \\ \end{align}\]

एफ-आंकड़ों की गणना की जाती है

\[F=\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}=\frac{{3256}^{2}}{{2340}^{2}}=1.9361\]

\(\alpha =0.05\) और df के लिए निचला और उच्च महत्वपूर्ण मान ₁ = 9 और डीएफ ₂ = 9 हैं

\[{{F}_{lower}}=0.2484,\,\,\,{{F}_{upper}}=4.026\]

जिसका अर्थ है कि हम समान भिन्नताओं की अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।निरीक्षण करें कि हम मानते हैं कि भिन्नता बराबर हैं, इसलिए टी-आंकड़ों की गणना की जाती है:

\[t=\frac{{{{\bar{X}}}_{1}}-{{{\bar{X}}}_{2}}}{{{s}_{p}}\sqrt{\frac{1}{{{n}_{1}}}+\frac{1}{{{n}_{2}}}}}\]

जहां पूल मानक विचलन की गणना की जाती है

\[{{s}_{p}}=\sqrt{\frac{\left( {{n}_{1}}-1 \right)s_{1}^{2}+\left( {{n}_{2}}-1 \right)s_{2}^{2}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}-2}}=\sqrt{ \frac{9\times {3256}^{2}+9 \times {2340}^{2}}{9+9}}= {2835.2369}\]

इसका मतलब है कि टी-आंकड़े हैं

\[t=\frac{{{{\bar{X}}}_{1}}-{{{\bar{X}}}_{2}}}{{{s}_{p}}\sqrt{\frac{1}{{{n}_{1}}}+\frac{1}{{{n}_{2}}}}}=\frac{{83256}-{88354}}{2835.2369\sqrt{\frac{1}{10}+\frac{1}{10}}}={-4.0206}\]

\(\alpha = 0.05\) के लिए महत्वपूर्ण मूल्य और इस दो-पूंछ परीक्षण के लिए स्वतंत्रता की \(df = 18\) डिग्री के लिए \(t_{c} = 2.1\) है।अस्वीकृति क्षेत्र द्वारा दिया जाता है

\[R=\left\{ t:\,\,\,|t|>{2.1} \right\}\]

\(|t| = 4.0206 {>} t_c = 2.1\) के बाद से, तो हम शून्य परिकल्पना एच को अस्वीकार करते हैं ₀ ।

इसलिए, हमारे पास इस दावे का समर्थन करने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि प्रत्येक समूह के लिए घरों के मूल्यों में एक महत्वपूर्ण अंतर है।