Закон сложения для вычислений вероятностей

Закон сложения - одна из самых основных теорем теории вероятностей. Он принимает очень четкую форму при изображении на диаграмме Венна: идея состоит в том, что, когда мы подсчитываем вероятности для A или B, когда мы складываем \(\Pr(A)\) и \(\Pr(B)\), бывает, что мы считаем дважды ту часть, которая соответствует \(\Pr(A \cap B)\).

Следовательно, Закон сложения принимает следующую форму:

\[\Pr(A \cup B) = \Pr(A) + \Pr(B) - \Pr(A \cap B) \]

Обратите внимание, что, переставляя приведенное выше выражение, мы попадаем в одну версию закона умножения для вероятностей.

\[\Pr(A \cap B) = \Pr(A) + \Pr(B) - \Pr(A \cup B) \]