Mais sobre esta calculadora de variância de amostra de dados agrupados

Ter dados agrupados é uma situação comum, na qual nem todas as informações sobre a amostra são conhecidas. Ou seja, não conhecemos todas as pontuações, uma por uma. Sabemos apenas que dentro de um determinado intervalo (uma classe), há um certo número de valores.

Por exemplo, podemos saber que a amostra tem 5 valores entre 4,5 e 6,5, embora não saibamos exatamente onde, entre 4,5 e 6,5, esses valores estão. No contexto desse exemplo, a classe é 4,5-6,5, e a frequência associada é 5.

Existe uma maneira de lidar com dados agrupados. Essa maneira consiste em tratar o ponto médio de uma classe como o representante desses valores na classe. Como não sabemos exatamente onde esses valores estão na classe, optamos por representá-los pelo ponto médio. Matematicamente, o ponto médio da i-ésima classe é chamado de \(M_i\).

Fórmula para a variância amostral de dados agrupados

Ao usar os pontos médios como representativos dos valores nas classes, podemos usar esta fórmula familiar para obter a variância dos dados agrupados:

\[ s^2 = \frac{ 1}{N-1}\left(\sum_{i=1}^n M_i^2 \cdot f_i - \frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^n M_i \cdot f_i \right)^2 \right) \]

onde os valores \(M_i\) são os pontos médios, \(n\) é o número total de classes e \(N\) é o tamanho total da amostra.

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