Mais sobre este exemplo de variância da calculadora de dados agrupados

Ter dados agrupados é uma situação comum, em que nem todas as informações sobre a amostra são conhecidas. Isto é, não sabemos realmente todas as pontuações, uma por uma. Só sabemos que dentro de um certo intervalo (uma classe), há um certo número de valores.

Por exemplo, podemos saber que a amostra tem 5 valores entre 4,5 e 6,5, embora não saibamos exatamente onde entre 4,5 e 6,5 esses valores estão. No contexto desse exemplo, a classe é 4,5 - 6,5 e a frequência associada é 5.

Existe uma maneira de lidar com dados agrupados. Essa forma consiste em tratar o ponto médio de uma classe como o representante desses valores na classe. Como não sabemos exatamente onde esses valores estão na classe, optamos por representá-los pelo ponto médio. Matematicamente, o ponto médio da i-ésima classe é chamado de \(M_i\).

Fórmula para a variação da amostra de dados agrupados

Ao usar os pontos médios são os representativos dos valores nas classes, podemos usar esta fórmula familiar para obter a variação dos dados agrupados:

\[ s^2 = \frac{ 1}{N-1}\left(\sum_{i=1}^n M_i^2 \cdot f_i - \frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^n M_i \cdot f_i \right)^2 \right) \]

onde os valores \(M_i\) são os pontos médios, \(n\) é o número total de classes e \(N\) é o tamanho total da amostra.

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Você também pode usar este média da amostra da calculadora de dados agrupados se você estiver interessado em calcular a média da amostra, porque pode estar interessado em analisar as medidas de tendência central em oposição às medidas de dispersão

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