اختبار الفرضية (الجزء 2)
فرضية العدم
الآن حان الوقت للتحدث قليلا عن الفرضية الفارغة.قلنا أن الفكرة الرئيسية للاختبار الفرضية هي, ببساطة وضعت, وسيلة للتحقق من صحة أو تقييم احتمال وجود بيانات معينة حول المعلمة السكانية (عادة \(\mu\) أو \(\sigma\), إلخ.) اثنان بيانات محتملة حول المعلمة السكانية هي NULLفرضية بديلة.
عادة ما يتم كتابة الفرضية الفارغة مثل \(H_0\) وفرضية بديلة مكتوبة ك \(H_a\).في بضع دقائق, سيكون من الواضح سبب الأسماء.
مثال: لنفترض أنه من المعروف أنه في الماضي, قدم المعلمون ومتوسط 800 دولار في الأسبوع.أنت مهتم بإيجاد ما إذا كان هذا الرقم قد تغير أم لا.تم تحديد عينة من المعلمين \(n=35\) بشكل عشوائي, وإظهار النتائج أن العينة تعني هي \(\overline{X} = 825\) والانحراف المعياري العينة هو \(s = 69\).ما هي الفرضية الفارغة والبديلة؟
هنا نطبق القاعدة القليل.الفرضية الفارغة تتوافق مع البيان الذي يتضمن حالة لا تغيير أو لا فرق وبعدإذا نظرنا بعناية إلى الموقف أعلاه, فهناك احتمالان: إما أن تكون الرواتب قد تغيرت, أو لم تتغير.لذلك, ما هي الفرضية الفارغة؟الشخص الذي يتضمن حالة عدم التغيير.في هذه الحالة, فإن الفرضية الفارغة هي أن الرواتب لم تتغير الرواتب.
والآن, ما هي الفرضية البديلة؟هذا أسهل أيضا: الفرضية البديلة هي التكميل للفرضية الفارغة (أو بعبارة أخرى, فإنها تنص على العكس إلى الفرضية الفارغة).تلخيص, في المثال السابق, لدينا أن الفرضية الفارغة والبديلة هي:
\[H_0: \mu = 800 \] \[H_a: \mu \ne 800\]هذا النوع من الاختبار يسمى ذيل اثنين وبعد
تعريف: الفرضية الفارغة \(H_0\) تتوافق مع البيان الذي يتضمن حالة عدم التغيير, والفرضية البديلة \(H_a\) يتوافق مع عكس الفرضية الفارغة.بمعنى آخر, يجب أن يكون الفرضية البديلة صحيحة عندما تكون الفرضية الفارغة خاطئة (رياضيا, وهذا يعني أن المجموعات مفكضة, أو, الفرضية الفارغة والبديلة لا يمكن تداخل .)
الآن, هناك العديد من المواقف المختلفة, حيث يمكننا إيجاد أنواع مختلفة من الفرضية الفارغة.
مثال: تخيل أنك تريد معرفة ما إذا كانت الكلاب تعيش أكثر من 15 عاما في المتوسط.تقوم بجمع عينة من سجلات \(n=20\) التي تظهر العمر التي تعيش فيها الكلاب, وتظهر النتائج أن العينة تعني هي \(\overline{X} = 16\) والانحراف المعياري العينة هو \(s = 4\).ما هي الفرضية الفارغة والبديلة؟
هنا, الحيلة هي نفسها دائما: ما هو البيان الذي يتضمن حالة عدم التغيير؟دعونا ندرس المشكلة.الفرضية البحثية هي أن الكلاب تعيش أكثر من 15 سنة.هذا البيان لا يشمل شرط التغيير.ما هو الخيار الآخر؟الكلاب تعيش 15 سنة أو أقل.وهذا الادعاء الأخير هل تشمل حالة تغيير.وبالتالي, لدينا ذلك
\[H_0: \mu \le 15 \] \[H_a: \mu > 15\]هذا النوع من الاختبار يسمى الأيمن الذيل وبعد
مثال: أخيرا, افترض أنك مهتم باختبار ما إذا كان مزيل العرق الخاص بك أم لا بعد أقل من 10 أيام في المتوسط.يمكنك تسجيل عينة عشوائية من 10 أشرطة, والمتوسط هو \(\overline{X}= 8\) وانحراف العينة المعياري هو \(s = 2\).ما هي الفرضية الفارغة والبديلة؟
باستخدام نفسه كما كان من قبل, لدينا ذلك
\[H_0: \mu \geq 10 \] \[H_a: \mu < 10\]هذا النوع من الاختبار يسمى الأيسر الذيل وبعد