वर्गों का योग क्या है?

वर्गों की राशि की अवधारणा एक बहुत ही उपयोगी है, जो आंकड़ों में लगभग हर जगह दिखाई देती है, लेकिन लोग अक्सर यह समझाने के लिए समय नहीं लेते कि यह क्या है।तो, शुरुआत से शुरू, वर्गों का योग आमतौर पर डेटा के नमूने के लिए औसत के संबंध में वर्ग विचलन के योग को संदर्भित करता है।

गणितीय रूप से, नमूना से जुड़े वर्गों के योग को परिभाषित करने के लिए सूत्र \(\{X_1, X_2, ..., X_n \}\) यह है:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

वर्गों और नमूना भिन्नता के योग के बीच संबंध

क्यों वर्गों के योग का विचार आंकड़ों में इतना उपयोगी है?खैर, ज्यादातर एक कारण के लिए: वर्गों का योग नमूना की विविधता के स्तर का एक मजबूत संकेत है।और यह नमूना भिन्नता की अवधारणा से दृढ़ता से संबंधित है।दरअसल, नमूना भिन्नता \(s^2\) गणना की जाती है:

\[s^2 = \displaystyle \frac{SS}{n-1}\]

तो, आप वर्ग \(SS\) का योग लेते हैं, आप नमूना आकार शून्य 1 (\(n-1\)) द्वारा विभाजित होते हैं और आपके पास नमूना भिन्नता है।वह नीटो है।

The idea of sum of squares also extends to linear regression, where the regression sum of squares and the residual sum of squares determines the percentage of variation that is explained by the model.

वर्गों के योग की गणना करने के लिए एक्सेल का उपयोग करना

एक्सेल में वर्गों के योग की गणना कैसे करें?आपको शायद अपने डेटा को एक कॉलम में रखना चाहिए और कॉलम को "एक्स" के रूप में लेबल करना चाहिए, फिर नमूना के लिए औसत की गणना करें, और "एक्स - एक्सबार" लेबल वाले कॉलम का निर्माण करें जो औसत सेल शून्य से औसत की गणना करता है।फिर, किसी अन्य कॉलम (पिछले एक के बगल में) का उपयोग करें जो "(x - xbar) ^ 2" लेबल किया गया है, जहां आप कॉलम से बाईं ओर कोशिकाओं को स्क्वायर करते हैं।अंत में, कॉलम में मान जोड़कर वर्गों की योग की गणना की जाती है।"(एक्स - एक्सबार) ^ 2"।

वर्गों के योग की अवधारणा के लिए आवेदन हैं एक NUMUNE के लिए टी-टेस्ट , के लिए दो नमूनों के लिए टी-टेस्ट और के लिए अशसी , कई अन्य के बीच।