एक परिकल्पना परीक्षण एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें एक निश्चित जनसंख्या पैरामीटर के दावे का परीक्षण किया जाता है। जनसंख्या पैरामीटर एक संख्यात्मक स्थिरांक है जो o को दर्शाता है जो एक वितरण को दर्शाता है। आमतौर पर, एक परिकल्पना परीक्षण जनसंख्या माध्य के बारे में होता है, जिसे आमतौर पर \(\mu\) के रूप में नोट किया जाता है, लेकिन वास्तव में यह किसी भी जनसंख्या पैरामीटर, जैसे जनसंख्या अनुपात \(p\), या जनसंख्या मानक विचलन \(\sigma\) के बारे में हो सकता है।

इस मामले में, हम एक परिकल्पना परीक्षण के मामले का विश्लेषण करने जा रहे हैं जिसमें जनसंख्या मानक विचलन \(\sigma\) शामिल है। जैसा कि किसी भी प्रकार के के साथ होता है परिकल्पना परीक्षण , \(\sigma\) के दावे का परीक्षण करने के लिए नमूना डेटा की आवश्यकता होती है। ध्यान दें कि कभी-कभी दावे में जनसंख्या भिन्नता \({{\sigma }^{2}}\) शामिल होती है, लेकिन यह अनिवार्य रूप से वही बात है क्योंकि, उदाहरण के लिए, जनसंख्या भिन्नता के बारे में दावा करना कि \({{\sigma }^{2}}=16\) जनसंख्या मानक विचलन के बारे में दावा \(\sigma =4\) करने के बिल्कुल बराबर है। इसलिए, हमेशा ध्यान रखें कि जनसंख्या भिन्नता के बारे में दावा करना हमेशा जनसंख्या मानक विचलन के बारे में दावा करता है, और इसके विपरीत।

परीक्षण के लिए शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं और पूंछ के प्रकार को निर्धारित करने की प्रक्रियाएं सभी समान हैं जो जनसंख्या माध्य के बारे में दावे के परीक्षण के लिए उपयोग की जाती हैं (यह है, हम दिए गए दावे को गणितीय रूप में बताते हैं और जांच करते हैं शामिल संकेत का प्रकार)।

उदाहरण

मान लें कि कोषागार के एक अधिकारी का दावा है कि 1983 के बाद के पेनीज़ का वजन 0.0230 ग्राम से अधिक मानक विचलन के साथ होता है। मान लें कि n = 25 पूर्व-1983 पेनीज़ का एक साधारण यादृच्छिक नमूना एकत्र किया गया है, और उस नमूने का मानक विचलन 0.03910 ग्राम है। इस दावे का परीक्षण करने के लिए 0.05 महत्व स्तर का उपयोग करें कि 1983 से पहले के पेनीज़ का वजन 0.0230 ग्राम से अधिक मानक विचलन के साथ है। इन नमूना परिणामों के आधार पर, क्या ऐसा प्रतीत होता है कि 1983 से पहले के पेनीज़ का वज़न 1983 के बाद के पेनीज़ की तुलना में अधिक भिन्न होता है?

हम इसे कैसे हल करते हैं?

हमें परीक्षण करने की आवश्यकता है

\[\begin{align}{H}_{0}: \sigma \le {0.0230} \\ {{H}_{A}}: \sigma > {0.0230} \\ \end{align}\]

ची स्क्वायर आँकड़ों के मूल्य की गणना इस प्रकार की जाती है

\[{{\chi }^{2}}=\frac{\left( n-1 \right){{s}^{2}}}{{{\sigma }^{2}}}=\frac{\left( 25-1 \right)\times {0.03910^2}}{0.0230^2}= {69.36}\]

\(\alpha = 0.05\) और . के लिए ऊपरी महत्वपूर्ण मान डीएफ = 24 is

\[\chi _{upper}^{2}= {36.415}\]

जिसका अर्थ है कि हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।

इसका मतलब यह है कि हमारे पास इस दावे का समर्थन करने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि 1983 से पहले के पैसे का वजन, 1983 के बाद के पेनीज़ की तुलना में 0.05 महत्व के स्तर पर अधिक भिन्न होता है।